bzoj1045: [HAOI2008] 糖果传递

挺有趣的。观察题目环形？切掉一个跑贪心？O（n^2）超时了。。。

先计算m为每个最终糖果数量。

设An传给A1了k个糖果，

那么A1传给A2的糖果数为S1=k+A1-m，T1=A1-m

那么A2传给A3的糖果数为S2=k+A1+A2-2*m ,T2=A1+A2-2*m

那么A3传给A4的糖果数为S3=k+A1+A2+A3-3*m ,T3=A1+A2+A3-3*m

...

那么An-1传给An的糖果数为Sn=k+A1+A2+A3+...+An-n*m ,Tn=A1+A2+A3+...+An-n*m

我们最终目的是让我们最终目的是让S总和越小越好。

看出来了什么，我们只需求出最适合的k值，那么k是什么S最小呢？

k=T的中位数的相反数时最短！！！利用数轴想想，很容易。

#include<bits/stdc++.h>
const int N=1000005;
typedef long long ll;
int a[N];
ll f[N];
int main(){
    int n;
    ll m=0,ans=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&a[i]),m+=a[i];
    m/=n;
    for(int i=1;i<=n;++i)f[i]=f[i-1]-m+a[i];
    std::sort(f+1,f+1+n);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        ans+=abs(f[i]-f[(n+1)/2]);
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}