leetcode 最长有效括号

给定一个只包含 '(' 和 ')' 的字符串，找出最长的包含有效括号的子串的长度。

示例 1:

输入: "(()"
输出: 2
解释: 最长有效括号子串为 "()"

示例 2:

输入: ")()())"
输出: 4
解释: 最长有效括号子串为 "()()"

这道题可以用一维动态规划逆向求解。假设输入括号表达式为String s，维护一个长度为s.length的一维数组dp[]，数组元素初始化为0。 dp[i]表示从s[0]到s[i]包含s[i]的最长的有效匹配括号子串长度。则存在如下关系： 

     1. dp[0] = 0;  

     2. i从1->strlen(s)-1求dp[i]，并记录其最大值。若s[i] == ‘)’，则在s中从i开始到0计算dp[i]的值。这个计算分为两步，通过dp[i-1]进行的（注意dp[i -1]已经在上一步求解）：  

          (1). 在s中寻找从 i -1 结尾的有效括号匹配子串长度，即dp[i-1]，跳过这段有效的括号子串，查看前一个字符，其下标为 j = i-1-dp[i-1]。若 j 没有越界，并且s[j] == ‘(’，则 s[i … j]为有效括号匹配，dp[i] =dp[i-1] + 2。  

          (2). 在求得了s[i … j]的有效匹配长度之后，若 j -1 没有越界，则 dp[i] 的值还要加上从  j-1 结尾的最长有效匹配，即 dp[i] += dp[j-1]。

---------------------
作者：zzu51k 
来源：CSDN 
原文：https://blog.csdn.net/zzuzy/article/details/51223988?utm_source=copy 
版权声明：本文为博主原创文章，转载请附上博文链接！

class Solution {
public:
    int longestValidParentheses(string s) {
        int len = s.size();
        vector<int> dp(len + 5);
        dp[0] = 0;
        int res = 0;
        for(int i=1; i<len; i++) {
            if(s[i] == ')') {
                int j = i - dp[i-1]-1;
                if(j >= 0 && s[j] == '(') { 
                    dp[i] = dp[i-1] + 2;
                    if(j >= 1)
                        dp[i] += dp[j-1];
                }
            }
            res = max(res, dp[i]);
        }
        return res;
    }
};