51nod 1202 子序列个数
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子序列的定义:对于一个序列a=a[1],a[2],......a[n]。则非空序列a'=a[p1],a[p2]......a[pm]为a的一个子序列,其中1<=p1<p2<.....<pm<=n。
例如4,14,2,3和14,1,2,3都为4,13,14,1,2,3的子序列。对于给出序列a,有些子序列可能是相同的,这里只算做1个,请输出a的不同子序列的数量。由于答案比较大,输出Mod 10^9 + 7的结果即可。
Input
第1行:一个数N,表示序列的长度(1 <= N <= 100000) 第2 - N + 1行:序列中的元素(1 <= a[i] <= 100000)
Output
输出a的不同子序列的数量Mod 10^9 + 7。
Input示例
4 1 2 3 2
Output示例
13
dp[i] 代表以v[i]为尾的不同子序列个数
当v[i]没出现过,那么dp[i] = dp[i-1}*2 + 1;
// 前面的可构成序列的个数 *(2 往尾部添加与否) +(1 这个数单独作为子序列)
当v[i]出现过, 那么dp[i] = dp[i-1]*2 - dp[pos[v[i]]-1];
// 这个数 前面出现过 那么排除之前以这个数字为尾的所有情况 即(dp[pos[v[i]]-1]-1),然后重新算上dp[i-1]*2+1 1和1抵消就是上面的式子了
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int N = 100000+10; const int mod = 1e9+7; ll v[N],dp[N]; int n, pos[N]; int main () { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld", &v[i]); for(int i=1;i<=n;i++) { if(pos[v[i]]==0) { dp[i] = dp[i-1]*2 + 1; dp[i] %= mod; }else { dp[i] = (dp[i-1]*2 -dp[pos[v[i]]-1]); dp[i] = (dp[i]+mod)%mod; } pos[v[i]]=i; } cout << dp[n]<<endl; return 0; }
参考资料:https://www.cnblogs.com/Roni-i/p/9003459.html