51nod 1202 子序列个数

1202 子序列个数 

题目来源： 福州大学 OJ

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

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子序列的定义：对于一个序列a=a[1],a[2],......a[n]。则非空序列a'=a[p1],a[p2]......a[pm]为a的一个子序列，其中1<=p1<p2<.....<pm<=n。

例如4,14,2,3和14,1,2,3都为4,13,14,1,2,3的子序列。对于给出序列a，有些子序列可能是相同的，这里只算做1个，请输出a的不同子序列的数量。由于答案比较大，输出Mod 10^9 + 7的结果即可。

 

Input

第1行：一个数N，表示序列的长度(1 <= N <= 100000)
第2 - N + 1行：序列中的元素(1 <= a[i] <= 100000)

Output

输出a的不同子序列的数量Mod 10^9 + 7。

Input示例

4
1
2
3
2

Output示例

13

dp[i] 代表以v[i]为尾的不同子序列个数
当v[i]没出现过，那么dp[i] = dp[i-1}*2 + 1; 
// 前面的可构成序列的个数 *(2 往尾部添加与否) +（1 这个数单独作为子序列）
当v[i]出现过，  那么dp[i] = dp[i-1]*2 - dp[pos[v[i]]-1];  
// 这个数 前面出现过 那么排除之前以这个数字为尾的所有情况 即(dp[pos[v[i]]-1]-1),然后重新算上dp[i-1]*2+1 1和1抵消就是上面的式子了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 100000+10;
const int mod = 1e9+7;
ll v[N],dp[N];
int n, pos[N];

int main ()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld", &v[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        if(pos[v[i]]==0) {
            dp[i] = dp[i-1]*2 + 1;
            dp[i] %= mod;
        }else {
            dp[i] = (dp[i-1]*2 -dp[pos[v[i]]-1]);
            dp[i] = (dp[i]+mod)%mod;
        }
        pos[v[i]]=i;
    }
    cout << dp[n]<<endl;
    return 0;
}

参考资料：https://www.cnblogs.com/Roni-i/p/9003459.html