51nod 1136 欧拉函数

 

通式：

 

其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。

φ(1)=1（唯一和1互质的数(小于等于1)就是1本身）。

注意：每种质因数只一个。

 

比如12=2*2*3那么φ（12）=12*（1-1/2）*(1-1/3)=4

 

 

若n是质数p的k次幂，

  

，因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质。

设n为正整数，以 φ(n)表示不超过n且与n互素的正整数的个数，称为n的欧拉函数值

φ：N→N，n→φ(n)称为欧拉函数。

 

 

性质：

欧拉函数是积性函数——若m,n互质，

 

特殊性质：当n为奇数时，

  

, 证明与上述类似。

若n为质数则

 

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e7;

int p1(int n)//单值 O(根号n)
{
    int res = n;
    for(int i=2;i*i<=n;i++)
    {
        if(n%i == 0)
        {
            res = res /i * (i-1);
            for(;n%i==0;n/=i);
        }
    }
    if(n != 1) res = res/n*(n-1);
    return res;
}

int p[maxn];

void p2() //O(maxn)时间筛出欧拉函数的值
{
    for(int i=0;i<maxn;i++)
        p[i] =i;
    for(int i=2;i<maxn;i++)
    {
        if(p[i] == i)
            for(int j=i;j<maxn;j+=i)
                p[j] = p[j]/i*(i-1);
    }
}


int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    printf("%d\n",p1(n));
}