51NOD 1058 N的阶乘的长度

1058 N的阶乘的长度

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输入N求N的阶乘的10进制表示的长度。例如6! = 720，长度为3。

 

Input

输入N(1 <= N <= 10^6)

Output

输出N的阶乘的长度

Input示例

6

Output示例

3

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main ()
{
    int n;
    while (~scanf("%d",&n ) )
    {
        double sum = 1;
        for(int i=1;i <= n;i++)
            sum += log10(i);
        printf("%lld\n",ll(sum));
    }
    return 0;
}

  斯特林公式  这个是近似的  所以直接求 log10 就可以了

 

所以 log10( n! )=log10(sqrt( 2*acos(-1.0)*n ) )+ n*log10(n / exp(1.0));

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const double pi = acos(-1.0);

int main ()
{
    int n;
    while (~scanf("%d",&n ) )
    {
        //double sum = 1;
       // for(int i=1;i <= n;i++)
           // sum += log10(i);
        int sum = 1;
        sum += (int)(log10(sqrt(2.0*pi*n)) + n*log10(n/exp(1.0)));
        printf("%lld\n",ll(sum));
    }
    return 0;
}