【BZOJ】1831: [AHOI2008]逆序对

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1831

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考虑$-1$的位置上填写的数字一定是不降的。

令${f[i][j]}$表示$DP$到了第$i$位，最后一个$-1$上填的数字是$j$的最少逆序对数量。

如果当前位置是$-1$:

${f[i][j]=min\left \{ f[i-1][x] |x\leq j \right \}+ma[i][j+1]+mi[i][j-1]}$

如果当前位是确定的数字。
${f[i][j]=f[i-1][j]+ma[i][j+1]}$

其中${ma[i][j]}$表示在给定数组第$i$位之前的数字中大于等于$j$的数字的数量,${mi[i][j]}$表示在给定数组第$i$位之后的数字中小于等于$j$的数字的数量。

${ma,mi}$数组用树状数组维护一下即可。

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 10010
#define llg long long 
#define yyj(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
llg n,m,f[maxn][110],val[maxn],V[maxn];
llg c[maxn];

llg lowbit(llg x){return x&-x;}

void add(llg x,llg v){for (;x<=m;x+=lowbit(x)) val[x]+=v;}

llg sum(llg x){llg tot=0; for (;x>0;x-=lowbit(x)) tot+=val[x]; return tot;}

void add_(llg x,llg v){for (;x<=m;x+=lowbit(x)) V[x]+=v;}

llg sum_(llg x){llg tot=0; for (;x>0;x-=lowbit(x)) tot+=V[x]; return tot;}

int main()
{
    yyj("bzoj1831");
    cin>>n>>m;
    for (llg i=0;i<=n;i++)
        for (llg j=0;j<=m;j++)
            f[i][j]=0x7fffffff;
    for (llg i=1;i<=n;i++) 
    {
        scanf("%lld",&c[i]);
        if (c[i]!=-1) add_(c[i],1);
    }
    f[0][0]=0;
    for (llg i=1;i<=n;i++)
    {
        if (c[i]!=-1)
        {
            for (llg j=0;j<=m;j++) f[i][j]=f[i-1][j]+sum(m)-sum(c[i]);
            add_(c[i],-1);
            add(c[i],1);
        }
        else
        {
            llg mi=f[i-1][0];
            for (llg j=1;j<=m;j++)
            {
                mi=min(f[i-1][j],mi);
                f[i][j]=mi+sum(m)-sum(j)+sum_(j-1);
            }
        }
    }
    llg ans=0x7fffffff;
    for (llg i=0;i<=m;i++) ans=min(ans,f[n][i]);
    cout<<ans;
    return 0;
}