【NOI2013】树的计数

Description

我们知道一棵有根树可以进行深度优先遍历(DFS)以及广度优先遍历(BFS)来生成这棵树的DFS序以及BFS序。两棵不同的树的DFS序有可能相同,并且它们的BFS序也有可能相同,例如下面两棵树的DFS序都是1 2 4 5 3,BFS序都是1 2 3 4 5

现给定一个DFS序和BFS序,我们想要知道,符合条件的有根树中,树的高度的平均值。即,假如共有K棵不同的有根树具有这组DFS序和BFS序,且他们的高度分别是h1,h2,...,hk,那么请你输出
(h1+h2..+hk)/k

Input

有3行。 
第一行包含1个正整数n,表示树的节点个数。 
第二行包含n个正整数,是一个1~n的排列,表示树的DFS序。 
第三行包含n个正整数,是一个1~n的排列,表示树的BFS序。 
输入保证至少存在一棵树符合给定的两个序列。

Output

仅包含1个实数,四舍五入保留恰好三位小数,表示树高的平均值。

Sample Input


5
1 2 4 5 3
1 2 3 4 5

Sample Output

3.500

HINT

 

【评分方式】

如果输出文件的答案与标准输出的差不超过0.001,则将获得该测试点上的分数,否则不得分。

【数据规模和约定】



20%的测试数据,满足:n≤10;

40%的测试数据,满足:n≤100;

85%的测试数据,满足:n≤2000;

100%的测试数据,满足:2≤n≤200000。

【说明】

树的高度:一棵有根树如果只包含一个根节点,那么它的高度为1。否则,它的高度为根节点的所有子树的高度的最大值加1。

对于树中任意的三个节点a , b , c ,如果a, b都是c的儿子,则a, b在BFS序中和DFS序中的相对前后位置是一致的,即要么a都在b的前方,要么a都在b的后方。

 

Source

 
[Submit][Status][Discuss]

 

对于$DFS$按照${BFS}$序重新标号,求出${pos}$数组表示${BFS}$序为${i}$的点在重标号的${DFS}$序的什么位置出现。

从1到n扫一遍所有点,即扫的时候满足$BFS$序从前往后。

1.如果${pos[i]\leq pos[i-1]}$,那么显然$i$号点只能是$i-1$号点的下一层,对于答案的贡献为$1$。

2.我们知道${DFS}$序中的一棵子树是一个连续的区间,考虑那些即可以与上一个点作为兄弟也可以作为儿子的点,它们满足了作为儿子到了单独的一层之后那一层就只有这一个点,而且作为兄弟它和它之前一个点有着共同的父亲,仔细思考后发现判定条件等价于:

    令这个点为$x$

    ${pos[1]\bigcup  pos[2]\bigcup ... \bigcup pos[x-1]=[1,L]\bigcup [R,n]}$

这样的点对于答案的贡献为${0.5}$

 


 

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<vector>
 5 #include<cstdlib>
 6 #include<cmath>
 7 #include<cstring>
 8 using namespace std;
 9 #define maxn 1001000
10 #define llg int
11 #define yyj(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
12 llg n,m,dfn[maxn],bfn[maxn],p_bfn[maxn],pos[maxn];
13 llg l,r,bj[maxn];
14 void init()
15 {
16     cin>>n;
17     for (llg i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&dfn[i]);
18     for (llg i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&bfn[i]),p_bfn[bfn[i]]=i;
19     for (llg i=1;i<=n;i++) dfn[i]=p_bfn[dfn[i]];
20     for (llg i=1;i<=n;i++) pos[dfn[i]]=i;
21     l=2;r=n+1;
22     bj[1]=bj[2]=1;
23 }
24 
25 int main()
26 {
27     yyj("a");
28     init();
29     double ans=2;
30     for (llg i=3;i<=n;i++)
31     {
32         if (pos[i]<pos[i-1]) 
33             ans++;
34         if (pos[i]-1==pos[i-1])
35         {
36             if (n-r+1+l==i-1) ans+=0.5;
37         }
38         
39         bj[pos[i]]=1;
40         while (bj[l+1]) l++;
41         while (bj[r-1]) r--;
42     }
43     printf("%.3lf",ans);
44     return 0;
45 }

 

 

 

 

posted @ 2017-02-05 15:18  №〓→龙光←  阅读(336)  评论(0编辑  收藏  举报