1019: [SHOI2008]汉诺塔

1019: [SHOI2008]汉诺塔

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Description

　　汉诺塔由三根柱子（分别用A B C表示）和n个大小互不相同的空心盘子组成。一开始n个盘子都摞在柱子A上，
大的在下面，小的在上面，形成了一个塔状的锥形体。

 

　　对汉诺塔的一次合法的操作是指：从一根柱子的最上层拿一个盘子放到另一根柱子的最上层，同时要保证被移
动的盘子一定放在比它更大的盘子上面（如果移动到空柱子上就不需要满足这个要求）。我们可以用两个字母来描
述一次操作：第一个字母代表起始柱子，第二个字母代表目标柱子。例如，AB就是把柱子A最上面的那个盘子移到
柱子B。汉诺塔的游戏目标是将所有的盘子从柱子A移动到柱子B或柱子C上面。有一种非常简洁而经典的策略可以帮
助我们完成这个游戏。首先，在任何操作执行之前，我们以任意的次序为六种操作（AB、AC、BA、BC、CA和CB）
赋予不同的优先级，然后，我们总是选择符合以下两个条件的操作来移动盘子，直到所有的盘子都从柱子A移动到
另一根柱子：（1）这种操作是所有合法操作中优先级最高的；（2）这种操作所要移动的盘子不是上一次操作所移
动的那个盘子。可以证明，上述策略一定能完成汉诺塔游戏。现在你的任务就是假设给定了每种操作的优先级，计
算按照上述策略操作汉诺塔移动所需要的步骤数。

Input

　　输入有两行。第一行为一个整数n（1≤n≤30），代表盘子的个数。第二行是一串大写的ABC字符，代表六种操
作的优先级，靠前的操作具有较高的优先级。每种操作都由一个空格隔开。

Output

　　只需输出一个数，这个数表示移动的次数。我们保证答案不会超过10的18次方。

Sample Input

3
AB BC CA BA CB AC

Sample Output

7

HINT

 

Source

 
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 假设你已经知道

那么只需暴力求前几项然后递推即可

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<vector>
 5 #include<cstdlib>
 6 #include<cmath>
 7 #include<stack>
 8 #include<cstring>
 9 using namespace std;
10 #define maxn 10010
11 #define llg long long 
12 #define inf 10000
13 #define yyj(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
14 llg n,m,f[35],i,a,b;
15 char s[10][10];
16 
17 stack<llg> s1,s2,s3;
18 
19 bool check(llg x)
20 {
21     if ((s2.size()==x+1) || (s3.size()==x+1)) return 1;
22     else return 0;
23 }
24 
25 llg work(llg x)
26 {
27     llg ans=0;
28     while(!s1.empty()) { s1.pop();}
29     while(!s2.empty()) { s2.pop();}
30     while(!s3.empty()) { s3.pop();}
31     s1.push(inf),s2.push(inf),s3.push(inf);
32     for (llg i=x;i>=1;i--) s1.push(i);
33     llg la=-1;
34     while (1)
35     {
36         if (check(x)) break;
37         ans++;
38         for (llg i=1;i<=6;i++)
39         {
40             if (s[i][1]=='A' && s[i][2]=='B')
41             {
42                 if (!s1.empty() && s1.top()<s2.top() && s1.top()!=la) {s2.push(s1.top()),s1.pop(); la=s2.top(); break;}
43                 //    la=s2.top();
44             }
45             if (s[i][1]=='A' && s[i][2]=='C')
46             {
47                 if (!s1.empty() && s1.top()<s3.top() && s1.top()!=la) {s3.push(s1.top()),s1.pop(); la=s3.top(); break;}
48                 //la=s3.top();
49             }
50             if (s[i][1]=='B' && s[i][2]=='A')
51             {
52                 if (!s2.empty() && s1.top()>s2.top() && s2.top()!=la) {s1.push(s2.top()),s2.pop(); la=s1.top(); break;}
53                 //    la=s1.top();
54             }
55             if (s[i][1]=='B' && s[i][2]=='C')
56             {
57                 if (!s2.empty() && s3.top()>s2.top() && s2.top()!=la) {s3.push(s2.top()),s2.pop(); la=s3.top(); break;}
58                 //    la=s3.top();
59             }
60             if (s[i][1]=='C' && s[i][2]=='A')
61             {
62                 if (!s3.empty() && s1.top()>s3.top() && s3.top()!=la) {s1.push(s3.top()),s3.pop(); la=s1.top(); break;}
63             }
64             if (s[i][1]=='C' && s[i][2]=='B')
65             {
66                 if (!s3.empty() && s2.top()>s3.top() && s3.top()!=la) {s2.push(s3.top()),s3.pop(); la=s2.top(); break;} 
67             }
68         }
69     }
70     return ans;
71 }
72  
73 int main()
74 {
75     yyj("a");
76     cin>>n;
77     char c=getchar();
78     for (i=1;i<=6;i++) scanf("%s",s[i]+1);
79     f[1]=work(1);
80     f[2]=work(2);
81     f[3]=work(3);
82     a=(f[3]-f[2])/(f[2]-f[1]);
83     b=f[2]-a;
84     for (i=4;i<=n;i++) f[i]=a*f[i-1]+b;
85     cout<<f[n];
86     return 0;
87 }
88 //f[n]=a*f[n-1]+b

 

posted @ 2017-01-06 20:52  №〓→龙光←  阅读(357)  评论(0)  编辑  收藏  举报