BZOJ 4517: [Sdoi2016]排列计数

4517: [Sdoi2016]排列计数

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Description

求有多少种长度为 n 的序列 A，满足以下条件：

1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次

若第 i 个数 A[i] 的值为 i，则称 i 是稳定的。序列恰好有 m 个数是稳定的

满足条件的序列可能很多，序列数对 10^9+7 取模。

Input

第一行一个数 T，表示有 T 组数据。

接下来 T 行，每行两个整数 n、m。

T=500000，n≤1000000，m≤1000000

 

Output

输出 T 行，每行一个数，表示求出的序列数

 

Sample Input

5
1 0
1 1
5 2
100 50
10000 5000

Sample Output

0
1
20
578028887
60695423

 

---

错排递推式：f(n)=(n-1)*[f(n-1)+f(n-2)] f[0]=1,f[1]=0,f[2]=1;

显然本题中确定的位置有:${{C}_{n}^{m}}$种可能的组合

剩下来的位置全部都要错排，即套用错排公式即可$${ans={C}_{n}^{m}*F[n-m]}$$

---

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 1000010
#define llg long long 
#define yyj(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
#define md 1000000007

llg T,n,m;
llg D[maxn],N[maxn];

void make_D()//错排递推式 f(n)=(n-1)*[f(n-1)+f(n-2)]
{
    D[1]=0,D[2]=1;
    for (llg i=3;i<=maxn-5;i++) D[i]=(i-1)*(D[i-1]+D[i-2]),D[i]%=md;
}

void maken()
{
    N[1]=1;
    for (llg i=2;i<=maxn-5;i++) N[i]=N[i-1]*i,N[i]%=md;
}

llg ksm(llg a,llg b,llg c)
{
    if (b==0) return 1;
    a%=md;
    llg ans=1;
    while (b!=0)
    {
        if (b%2) ans*=a,ans%=md;
        b/=2;
        a*=a, a%=md;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    cin>>T;
    N[0]=D[0]=1;
    maken(),make_D();
    while (T--)
    {
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        llg x=(N[n-m]*N[m]) % md;
        llg ni=ksm(x,md-2,md);
        printf("%lld\n",((N[n]*ni) % md)*D[n-m] % md);
    }
    return 0;
}