BZOJ2763: [JLOI2011]飞行路线

2763: [JLOI2011]飞行路线

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Description

Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？

Input

数据的第一行有三个整数，n,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。

第二行有两个整数，s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t<n)

接下来有m行，每行三个整数，a,b,c，表示存在一种航线，能从城市a到达城市b，或从城市b到达城市a，价格为c。(0<=a,b<n,a与b不相等，0<=c<=1000)

 

Output

 

只有一行，包含一个整数，为最少花费。

Sample Input

5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100

Sample Output

8

HINT

 

对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;

对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;

对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.

 

---

显然有两种做法：

S1:记dis[x][i]为为到了第x个点的并且用了i次免费机会的最小花费，直接最短路就可以了

s2：将点拆分为n*(k+1) 个，构成分层图，每一点表示的是当前点用了k次免费的情况（如果x与y相连，就需要将x连向y的下一层）

---

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<cmath>
#define llg long long 
#define maxn 200010 
using namespace std;
vector <llg> a[maxn],val[maxn];
llg i,j,k,x,n,m,y,f,t,z,dl[maxn*10],w,dis[maxn],tail,head,v;
void link(llg x,llg y,llg z)
{
     for (llg i=0;i<k;i++)
     {
         llg xx=x*(k+1)+i,yy=y*(k+1)+i;
         a[xx].push_back(yy+1),val[xx].push_back(0);
         a[yy].push_back(xx+1),val[yy].push_back(0);
         a[xx].push_back(yy),val[xx].push_back(z);
         a[yy].push_back(xx),val[yy].push_back(z);
     }
     llg i=k;
     llg xx=x*(k+1)+i,yy=y*(k+1)+i;
     a[xx].push_back(yy),val[xx].push_back(z);
     a[yy].push_back(xx),val[yy].push_back(z);
}
int main()
{
   // freopen("a.in","r",stdin); freopen("a.out","w",stdout);
    cin>>n>>m>>k>>f>>t;
    n*=(k+1);
    for (i=1;i<=m;i++)
        {
          scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
          link(x,y,z); 
        }
    tail=1; head=0;
    dl[1]=f*(k+1); for (i=0;i<=200001;i++) dis[i]=0x7fffffff; for (i=0;i<=k;i++) dis[f*(k+1)+i]=0;
    do{
       head++,head=(head-1)%1000000+1;
       x=dl[head];
       w=a[x].size();
       for (i=0;i<w;i++)
           {
            v=a[x][i];
            if (dis[v]>dis[x]+val[x][i])
            {
             dis[v]=dis[x]+val[x][i];
             tail++,tail=(tail-1)%1000000+1;
             dl[tail]=v;
            }
           }
    }while (head!=tail);
    llg ans=0x7fffffff;
    for (i=0;i<=k;i++) ans=min(ans,dis[t*(k+1)+i]);
    cout<<ans;
    return 0;
}