CodeChef-ANDMIN Range Minimum Queries 【线段树】

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题意

对数列进行RMQ操作，同时要求支持一种修改操作：将L到R间的所有数A[i]变成A[i]&X。

分析

关键是如何对线段树的更新操作进行优化。首先因为按位与操作并不能直接影响一个区间的性质，因此也就没有很好的方法用懒标记来记录。但是考虑按位与操作本身的性质，与操作的操作数中只有为0的位才会对原数可能造成影响，而若原数该位本身就为0则不会造成影响。因此我们可以以此性质判断一个区间在该按位与操作下是否需要更新，若存在某一二进制位，在该区间中至少有一个数在该位为1，同时更新的操作数中的这一位为0，则该区间及其子区间需要更新。其他所有情况都不需要更新。如何对此快速判读呢？我们记录一个区间中每个数按位或起来的值（若有一位为1则说明该区间中至少有一个数该位为1），将这个值与操作数进行与操作，看与出来的值是否还是等于这个或值，若不等（也即操作数中有一位为0而或值中该位为1），即向下更新。考虑到某区间中至少有一位存在1时才会被更新，且每次更新都会使得该位变成0，而从此不会再变化，因此每个节点最多只会被更新\(log(A_{max})\)次。显然，总复杂度为\(O(nlog(n)*log(A_{max}))\)

AC代码

//CodeChef-ANDMIN
//AC 2017-4-22
//Segment Tree
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+100;

long long A[maxn];
int N,Q;

struct segTree
{
    struct segNode
    {
        long long minn;
        long long OR;
    }tree[maxn*4];
    void push_up(int x)
    {
        tree[x].minn=min(tree[x<<1].minn,tree[x<<1|1].minn);
        tree[x].OR=tree[x<<1].OR|tree[x<<1|1].OR;
        return;
    }
    void build(int x,int l,int r)
    {
        if(l==r)
        {
            tree[x].minn=tree[x].OR=A[l];
            return;
        }
        int mid=(l+r)>>1;
        build(x<<1,l,mid);
        build(x<<1|1,mid+1,r);
        push_up(x);
    }
    long long query(int x,int l,int r,int beg,int endd)
    {
        if(l==beg&&r==endd)
            return tree[x].minn;
        int mid=(l+r)>>1;
        if(endd<=mid)
            return query(x<<1,l,mid,beg,endd);
        else if(beg>mid)
            return query(x<<1|1,mid+1,r,beg,endd);
        else
            return min(query(x<<1,l,mid,beg,mid),query(x<<1|1,mid+1,r,mid+1,endd));
    }
    void update(int x,int l,int r,int beg,int endd,long long v)
    {
        if((v&tree[x].OR)==tree[x].OR) return;
        if(l==r)
        {
            tree[x].minn=tree[x].OR=tree[x].OR&v;
            return;
        }
        int mid=(l+r)>>1;
        if(endd<=mid)
            update(x<<1,l,mid,beg,endd,v);
        else if(beg>mid)
            update(x<<1|1,mid+1,r,beg,endd,v);
        else
        {
            update(x<<1,l,mid,beg,mid,v);
            update(x<<1|1,mid+1,r,mid+1,endd,v);
        }
        push_up(x);
        return;
    }
}T;

int main()
{
    while(scanf("%d %d",&N,&Q)!=EOF)
    {
        for(int i=1;i<=N;++i)
            scanf("%lld",A+i);
        T.build(1,1,N);
        int a,b,c;
        long long x;
        while(Q--)
        {
            scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
            if(a)
            {
                scanf("%lld",&x);
                T.update(1,1,N,b,c,x);
            }
            else
                printf("%lld\n",T.query(1,1,N,b,c));
        }
    }
    return 0;
}