ZOJ-3956 Course Selection System【0-1背包】

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题意

有n种课可供选择，每一种课有一个H值(1<=H<=10000)和C值(1<=C<=100)，每种课只能选一次。现要求选一些课使得下式的值最大：

\[(\sum^m_{i=1}H_{x_i})^2-(\sum^m_{i=1}H_{x_i}) \times (\sum^m_{i=1}C_{x_i})-(\sum^m_{i=1}C_{x_i})^2 \]

求这个最大值

分析

观察这个式子，首先ΣH的和必须要比ΣC大，不然该式恒为负。然后将ΣC固定为常数，该式变为关于ΣH的二次函数，而又ΣH>ΣC，ΣH在对称轴右边，所以对于一个固定的ΣC，ΣH越大越好。题目中C很小，ΣC也就5e4，可以记录下来，那么本题也就是以ΣC为体积的0-1背包

AC代码

//ZOJ-3956 Course Selection System
//AC 2017-4-10 18:08:51
//DP, 0-1 backpack
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=600;
const int maxm=105*maxn;

int T,n;
int h,c;
int dp[maxm];

int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        memset(dp,0,sizeof dp);
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            scanf("%d %d",&h,&c);
            //if(h<c) continue;
            for(int j=n*100;j>=c;--j)
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-c]+h);
        }
        long long res=0;
        for(int i=0;i<=n*100;++i)
            res=max(res,dp[i]*1LL*dp[i]-dp[i]*1LL*i-i*1LL*i);
        cout<<res<<endl;
    }
    return 0;
}