动态规划POJ专题

声明：本文属博主原创文章，未经允许请勿转载。

 

经典题目题号（此处为转载）：
容易： 
1018, 1050, 1083, 1088, 1125, 1143, 1157, 1163, 1178, 1179, 1189, 1191,1208, 1276, 1322, 1414, 1456, 1458, 

1609, 1644, 1664, 1690, 1699, 1740, 1742, 1887, 1926, 1936, 1952, 1953, 1958, 1959, 1962, 1975, 1989, 2018, 

2029, 2039, 2063, 2081, 2082, 2181, 2184, 2192, 2231, 2279, 2329, 2336, 2346, 2353, 2355, 2356, 2385, 2392, 2424, 
不易： 
1019, 1037, 1080, 1112, 1141, 1170, 1192, 1239, 1655, 1695, 1707, 1733(区间减法加并查集), 

1737, 1837, 1850, 1920(加强版汉罗塔), 1934(全部最长公共子序列), 1964(最大矩形面积，O(n*m)算法), 2138, 2151, 2161, 2178, 
推荐： 
1015, 1635, 1636(挺好的), 1671, 1682, 1692(优化), 1704, 1717, 1722, 1726, 1732, 1770, 

1821, 1853, 1949, 2019, 2127, 2176, 2228, 2287, 2342, 2374, 2378, 2384, 2411 

 

1.POJ 1050 To the Max

【算法分析】最大连续子段和的拓展，枚举行起点与终点，将起点行、终点行中间的数组成的矩阵每列求和，可压缩成一个一维数组，然后分别求最大连续子段和，输出最大答案即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[110][110],mat[110],n,ans=-1e8;
int dp(){
    int dp[110],t=-1e8;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[1]=mat[1];
    for (int i=2;i<=n;i++)
    if (dp[i-1]<0) dp[i]=mat[i];
    else dp[i]=dp[i-1]+mat[i];
    for (int i=1;i<=n;i++)
    if (dp[i]>t) t=dp[i];
    return t;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    for (int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    for (int j=i;j<=n;j++){
        memset(mat,0,sizeof(mat));
        for (int k=1;k<=n;k++)
        for (int l=i;l<=j;l++)
            mat[k]+=a[l][k];
        int t=dp();
        if (ans<t) ans=t;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

 2.POJ 1088 滑雪

【算法分析】最大上升子序列的二维拓展，用DP+递归求出四个方向的最大序列长度，输出最大答案即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int plus[4][2]={{-1,0},{0,-1},{1,0},{0,1}};
int r,c,map[110][110],len[110][110],ans=0;
int dp(int x,int y){
    if (len[x][y]) return len[x][y];
    int maxans=0,s;
    for (int t=0;t<4;t++){
        int i=x+plus[t][0],j=y+plus[t][1];
        if (i&&j&&i<=r&&j<=c&&map[i][j]<map[x][y]){
            s=dp(i,j);
            if (s>maxans) maxans=s;
        }
    }
    len[x][y]=maxans+1;
    return len[x][y];
}
int main(){
    scanf("%d%d",&r,&c);
    memset(len,0,sizeof(len));
    for (int i=1;i<=r;i++)
    for (int j=1;j<=c;j++)
        scanf("%d",&map[i][j]);
    for (int i=1;i<=r;i++)
    for (int j=1;j<=c;j++){
        len[i][j]=dp(i,j);
        if (len[i][j]>ans) ans=len[i][j];
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}