[BZOJ 1207]打鼹鼠

【问题描述】

　　鼹鼠是一种很喜欢挖洞的动物，但每过一定的时间，它还是喜欢把头探出到地面上来透透气的。根据这个特点阿Q编写了一个打鼹鼠的游戏：在一个n*n的网格中，在某些时刻鼹鼠会在某一个网格探出头来透透气。你可以控制一个机器人来打鼹鼠，如果i时刻鼹鼠在某个网格中出现，而机器人也处于同一网格的话，那么这个鼹鼠就会被机器人打死。而机器人每一时刻只能够移动一格或停留在原地不动。机器人的移动是指从当前所处的网格移向相邻的网格，即从坐标为（i,j）的网格移向(i-1, j),(i+1, j),(i,j-1),(i,j+1)四个网格，机器人不能走出整个n*n的网格。游戏开始时，你可以自由选定机器人的初始位置。现在你知道在一段时间内，鼹鼠出现的时间和地点，希望你编写一个程序使机器人在这一段时间内打死尽可能多的鼹鼠。

【数据范围】

　　对于所有的数据，1≤n≤1000, 1≤m≤10000。

【算法分析】

　　一个简单的dp，用f[i]表示在打击第i个地鼠的前提下，所打地鼠的最大值，则状态转移方程为：

　　f[i]=max{f[k]+1,f[i]}，其中k为小于i的所有满足可在限定时间内从第k个地鼠所在位置走到第i个地鼠所在位置的值。

　　需要注意初始化f数组的所有值为1，最后所有f[i]中的最大值就是所求的答案。时间复杂度为O（m²），恰好通过。

　　（p.s.C++使用max函数在BZOJ上不知为啥要#include<algorithm>，也许是Linux系统限制，本人提交了5次，编译错误QAQ。）

【程序代码】

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int x[10010],y[10010],t[10010],f[10010];
int ans=1,n,m;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        f[i]=1; 
        scanf("%d%d%d",&t[i],&x[i],&y[i]);
    }
    for (int i=1;i<=m;i++)
    for (int j=1;j<i;j++)
    if (abs(x[i]-x[j])+abs(y[i]-y[j])<=t[i]-t[j])
        f[i]=max(f[j]+1,f[i]);
    for (int i=1;i<=m;i++) ans=max(ans,f[i]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

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