HDU 5584 LCM Walk(2015-ICPC-上海赛区)
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题目大意:有一只青蛙,它从起点(x,y)出发,每次它会走LCM(x,y)步[LCM(x,y)就是x,y的最小公倍数]到达点(x+LCM(x,y),y)或点(x,y+LCM(x,y)),最终,它会到达点(ex,ey),现给你终点(ex,ey),要你求出它的起点有多少种可能
解题思路:设有一个点是(x,y),gcd(x,y)=k;则有x=ai*k,y=bi*k;
点(aik,bik)下一个状态是(aik+aibik,bik)--->[aik(1+bi),bik]或(aik,bik+aibik)-->[aik,bik(1+ai)]
这样逆向推,就知道了上一个点,
比如(x,y)点,如果x>y 又(x/(1+y/gcd(x,y)),y);x<y返过来
#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; int gcd(int x,int y) { if(x==0) return y; else return gcd(y%x,x); } int main(int argc, char const *argv[]) { int t; scanf("%d",&t); for(int i=1;i<=t;i++){ int ans=0; int a,b; scanf("%d%d",&a,&b); int k=gcd(a,b); a/=k,b/=k; if(a>b) swap(a,b); while(b%(1+a)==0){ ans++; b/=(a+1); if(a>b) swap(a,b); } printf("Case #%d: %d\n",i,++ans); } return 0; }