P1578 -- [NOIP福建夏令营]数列分段

时间限制:1000MS      内存限制:131072KB

状态:Accepted      标签:    二分   无   无

Description

对于给定的一个长度为N的正整数数列A[i],现要将其分成M(M≤N)段,并要求每段连续,且每段和的最大值最小。

关于最大值最小:

例如一数列4 2 4 5 1要分成3段

将其如下分段:[4 2][4 5][1]

第一段和为6,第2段和为9,第3段和为1,和最大值为9。

将其如下分段:[4][2 4][5 1]

第一段和为4,第2段和为6,第3段和为6,和最大值为6。

并且无论如何分段,最大值不会小于6。

所以可以得到要将数列4 2 4 5 1要分成3段,每段和的最大值最小为6。

Input Format

输入的第1行包含两个正整数N,M,第2行包含N个空格隔开的非负整数A[i],含义如题目所述。

Output Format

输出仅包含一个正整数,即每段和最大值最小为多少。

Sample Input

5 3
4 2 4 5 1

Sample Output

6

Hint

对于20%的数据,有N≤10;

对于40%的数据,有N≤1000;

对于100%的数据,有N≤100000,M≤N, A[i]之和不超过5.1*10^9。

 

题解

       遇到“最大值最小”、“最小值最大”的题目往往采用二分答案的方法。二分区间应该是[Max{A[i]},Sigma(A[i])]。用Mid当做最大值进行判定,若分的组数大于M,说明Mid < Ans,则L = Mid + 1;否则,分的组数小于等于M,说明Mid >= Ans,那么R = Mid。注意每次得到判定结果后要分析Mid和Ans的关系,来判断每次L和R的变化。

 

代码

 

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #define MAXN 100010
 4 using namespace std;
 5 
 6 int N, M;
 7 long long A[MAXN];
 8 long long L, R, Mid;
 9 
10 int Max(int A, int B) {
11     return A > B ? A : B;
12 }
13 
14 bool Judge(int X) {
15     long long Sum = 0;
16     int Cnt = 1;
17     for (int i = 1; i <= N; ++i) {
18         if (Sum + A[i] > X) {
19             ++Cnt;
20             Sum = A[i];
21         }
22         else Sum += A[i];
23     }
24     return Cnt > M;
25 }
26 
27 int main() {
28     scanf("%d%d", &N, &M);
29     for (int i = 1; i <= N; ++i) {
30         scanf("%lld", &A[i]);
31         L = Max(A[i], L);
32         R += A[i];
33     }
34     while (L < R) {
35         Mid = (L + R) >> 1;
36         if (Judge(Mid)) L = Mid + 1;
37         else R = Mid;
38     }
39     printf("%d\n", L);
40 }