KL 散度
KL散度常用于衡量两个概率分布之间的距离。
根据香农定理,对一个概率分布 P(X) 进行最优编码方案编码的平均编码长度为:
也就是说,如果对于概率分布 P(X) 的的编码为最优编码方案时:
.
现假设在同样的字符集上,存在另一个概率分布 Q(X) 。
如果用概率分布 P(X) 的最优编码来为符合分布 Q(X) 的字符编码,
因为 Q(x) 的最少编码数量应该不是 P(x) 的最优编码方案,除非两个分布一模一样。
所以,此时表示这些字符就会比理想情况下多用一些比特数。
KL(Kullback-Leibler) Divergence ,
就是用来度量这种情况下平均每个字符多用的比特数,
因此可用来衡量两个分布的差异。
得 KL 距离定义
KL-Divergence ≥ 0 。当 KL-Divergence = 0 时,两个分布一模一样。
KL-Diverggence (A, B) ≠ KL-Divergence(B, A) ,即 KL 散度并不满足对称性(即使很多时候把它叫做 KL “距离”)。
如果想使其对称,可以使用如下度量
Nothing is more pratical than a good theory.