快速排序

快速排序

定义

快速排序（Quicksort），又称分区交换排序（partition-exchange sort），简称「快排」，是一种被广泛运用的排序算法。

过程

快速排序的工作原理是通过 分治 的方式来将一个数组排序。

快速排序分为三个过程：

1.将数列划分为两部分（要求保证相对大小关系）；

2.递归到两个子序列中分别进行快速排序；

3.不用合并，因为此时数列已经完全有序。

和归并排序不同，第一步并不是直接分成前后两个序列，而是在分的过程中要保证相对大小关系。具体来说，第一步要是要把数列分成两个部分，然后保证前一个子数列中的数都小于后一个子数列中的数。为了保证平均时间复杂度，一般是随机选择一个数 m 来当做两个子数列的分界。

之后，维护一前一后两个指针 p 和 q，依次考虑当前的数是否放在了应该放的位置（前还是后）。如果当前的数没放对，比如说如果后面的指针 q 遇到了一个比 m 小的数，那么可以交换 p 和 q 位置上的数，再把 p 向后移一位。当前的数的位置全放对后，再移动指针继续处理，直到两个指针相遇。

其实，快速排序没有指定应如何具体实现第一步，不论是选择 m 的过程还是划分的过程，都有不止一种实现方法。

第三步中的序列已经分别有序且第一个序列中的数都小于第二个数，所以直接拼接起来就好了。

模板

void quick_sort(int q[], int l, int r)
{
    if (l >= r) return;
 
    int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];
    while (i < j)
    {
        do i ++ ; while (q[i] < x);
        do j -- ; while (q[j] > x);
        if (i < j) swap(q[i], q[j]);
    }
    quick_sort(q, l, j), quick_sort(q, j + 1, r);
}

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1000010;
 
int q[N];
 
void quick_sort(int q[], int l, int r)
{
    if (l >= r) return;
 
    int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];
    while (i < j)
    {
        do i ++ ; while (q[i] < x);
        do j -- ; while (q[j] > x);
        if (i < j) swap(q[i], q[j]);
    }
 
    quick_sort(q, l, j);
    quick_sort(q, j + 1, r);
}
 
int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
 
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &q[i]);
 
    quick_sort(q, 0, n - 1);
 
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) printf("%d ", q[i]);
 
    return 0;
}

求第k小数（建议背这个模板）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1000010];
void quick_sort(int l,int r)
{
	if(l >= r) return;
	
	int i = l - 1,j = r + 1,x = a[l + r >> 1];
	while(i < j)
	{
		do i++; while(a[i] < x);
		do j--; while(a[j] > x);
		if(i < j) swap(a[i],a[j]);
	}
	
	quick_sort(l,j);
	quick_sort(j + 1,r);
}
int main()
{
	int n,k;
	cin >> n >> k;
	for(int i = 1;i <= n;i++) cin >> a[i];
	quick_sort(1,n);
	cout << a[k];
	return 0;
}