BZOJ 3687 简单题

3687: 简单题

Description

小呆开始研究集合论了，他提出了关于一个数集四个问题：
1．子集的异或和的算术和。
2．子集的异或和的异或和。
3．子集的算术和的算术和。
4．子集的算术和的异或和。
    目前为止，小呆已经解决了前三个问题，还剩下最后一个问题还没有解决，他决定把
这个问题交给你，未来的集训队队员来实现。

Input

第一行，一个整数n。
第二行，n个正整数，表示01，a2…．，。

Output

 一行，包含一个整数，表示所有子集和的异或和。

Sample Input

2
1 3

Sample Output

6

HINT

【样例解释】

  6=1 异或 3 异或 (1+3)

【数据规模与约定】

ai >0，1<n<1000，∑ai≤2000000。

另外，不保证集合中的数满足互异性，即有可能出现Ai= Aj且i不等于J

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　　今天段晓恺来讲图论。但他认为，搜索是万物的基础。而搜索常常使用位运算，介入了bitset，便讲了此题。很懵的，但一旦想到∑μ(d)（d|n），就可以发现似乎可以递推。若已知前i个数对应的解，现在插入了第i+1个数，那么很明显，即是前i个数的情况与选了第i+1个数后前i个数的情况。这两种情况异或一下便是。

　　如果DP，你会怎么做？那很明白，存某一定值和出现的次数。很好转移，但复杂度是O（n*∑）的，明显会超时。

　　1000*2000000=2*10^9。

　　但是，在加的时候，很明显只需要存奇偶性。于是可以用bool数组。于是BITSET该光荣登场了。转移其实就是左移，合并即是异或。最后for一遍∑，最终异或即可。

　　这样，复杂度成了O（n*∑/.32），最终代码还很短。

　　1000*2000000/32=62500000。

　　请注意，a[0]=1，最初赋值很重要。

　　代码如下。

/**************************************************************
    Problem: 3687
    User: Doggu
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:3960 ms
    Memory:1480 kb
****************************************************************/
 
#include <cstdio>
#include <bitset>
std::bitset<2000000> a;
int n, x, sum, ans;
int main() {
    scanf("%d",&n);
    a[0]=1;
    for( int i = 1; i <= n; i++ ) {
        scanf("%d",&x);
        sum+=x;
        a^=(a<<x);
    }
    for( int i = 1; i <= sum; i++ ) if(a[i]) ans^=i;
    printf("%d",ans);
    return 0;
}