BZOJ 2654 tree

2654: tree

Description

给你一个无向带权连通图，每条边是黑色或白色。让你求一棵最小权的恰好有need条白色边的生成树。题目保证有解。

Input

第一行V,E,need分别表示点数，边数和需要的白色边数。

接下来E行,每行s,t,c,col表示这边的端点(点从0开始标号)，边权，颜色(0白色1黑色)。

Output

一行表示所求生成树的边权和。

V<=50000,E<=100000,所有数据边权为[1,100]中的正整数。

Sample Input

2 2 1
0 1 1 1
0 1 2 0

Sample Output

2

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　　幸好保证有解，不然本人是很懵的。这道题目很有趣，值得去想一想。

　　这道题，要求恰好取need条白色边，然后做最小生成树。平常，最小生成树是相对一定的。怎么办呢？

　　注意到白边的优先级可以变化（排序时加减“虚”边权，统计时不加入），且存在着优先级与选取边数的单调性。我们让白边公平竞争，集体“虚”边权加减，二分其值（[-105,105]），每一次再kruscal，看选取边数。最后输出结果。

　　所以说，复杂度是二分O（lg n）*MST.O（nlg n）。

　　

/**************************************************************
    Problem: 2654
    User: Doggu
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:1520 ms
    Memory:3164 kb
****************************************************************/
 
#include <cstdio>
#include <algorithm>
template<class T>inline void readin(T &res) {
    static char ch;T flag=1;while((ch=getchar())<'0'||ch>'9')if(ch=='-')flag=-1;
    res=ch-48;while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9')res=(res<<1)+(res<<3)+ch-48;res*=flag;
}
const int N = 100000+10;
const int M = 100000+10;
struct Edge {int u, v, w, col, add;}edges[M];
bool operator<(Edge a,Edge b) {return a.w+a.add<b.w+b.add;}
int n, m, need, fa[N];
int find(int x) {
    if(fa[x]==x) return x;
    return fa[x]=find(fa[x]);
}
int main() {
    readin(n);readin(m);readin(need);
    for( int i = 1; i <= m; i++ ) {
        readin(edges[i].u);readin(edges[i].v);
        readin(edges[i].w);readin(edges[i].col);
    }
    int lf=-105, rg=105, ans=0;
    while(lf<=rg) {
        int mid=(lf+rg)>>1, k=0, tot=0;
        for( int i = 1; i <= m; i++ ) if(!edges[i].col) edges[i].add=mid;
        for( int i = 0; i < n; i++ ) fa[i]=i;
        std::sort(edges+1,edges+m+1);
        for( int i = 1; i <= m; i++ ) {
            if(find(edges[i].u)!=find(edges[i].v)) {
                if(!edges[i].col) k++;
                tot+=edges[i].w;
                fa[fa[edges[i].u]]=edges[i].v;
            }
        }
        if(k>=need) ans=tot, lf=mid+1;
        else rg=mid-1;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}