BZOJ 1008 [HNOI2008]越狱

1008: [HNOI2008]越狱

Description

监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input

输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input

2 3

Sample Output

6

HINT

6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

 

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　　很是有趣。组合数学，本人是数学蒟蒻，看了题解后才明白。其实关键就是逆向思维。n个房间 m种宗教，总状态数即m^n,若不越狱，即相邻房间的两个人宗教不同，所以第一个人有m种选择，则后面的每一个人都有m-1种选择，所以不越狱的状态总数我m*(m-1)^(n-1);所以越狱的状态数就为m^n-m*(m-1)^(n-1)。解决了这个问题后，快速幂解决就好了。注意：要用long long。

/**************************************************************
    Problem: 1008
    User: Doggu
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:16 ms
    Memory:820 kb
****************************************************************/
 
#include <cstdio>
const long long MOD = 100003;
long long n, m;
long long mpow(long long a,long long b,long long MOD) {
    long long res = 1;
    for(;b;b>>=1,a=a*a%MOD) if(b&1) res=res*a%MOD;
    return res;
}
int main() {
    scanf("%lld%lld",&m,&n);
    printf( "%lld", ((mpow(m,n,MOD)-m*mpow(m-1,n-1,MOD))%MOD+MOD)%MOD );
    return 0;
}