我和最大权闭合子图

　　现在再翻出这篇文章，感慨万千。勿以一城一池之得失，误千秋之大局。

 

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　　第一次接触最大权闭合子图大概是2017年3月27号星期一，那段时间有5个同学(ZJC/LKQ/LWD/WJJ/...)去了湖南师大附中听PTY、BK他们讲课，因为我没有去Hfu一直很怪罪。后来安排我和LXY在70去电子科大之前去考一周的试，上午LXY的Mom接送，下午我们坐metro到世纪城再让LXY的Mom送回学校上晚自习。那一天我去70，T1是分治Floyd，T2是轮廓线DP，T3是一道最大权闭合子图（后来知道是BZOJ 3774 最优选择）。那时我只会Dinic的模板，我的初高中学长Anantheparty(CSZ)跟我讲，T1不会没关系去学一下分治背包消失之物，T3不会没关系先去看看“文理分科”。那时根本不知道ta在说什么。
　　之后，是2017年5月30号星期二端午节，电子科大有一个叫PXL的来自FJBZ的大二学长过来讲网络流（还有2个是来自CQBZSRXX的NOI13AG大三学长YYT讲DP优化，另一个SK学长讲恶心搜索，LMY讲了ta的平衡树），讲了文理分科，知道了可以把源点和汇点当成文科和理科（Naive……）。那一天Hfu还非常贴心地解囊给每个同学买了粽子，PXL吃粽子的时候非常感动，特别萌。还有，关于底层优化，还是ta第一次讲的……
　　而“最大权闭合子图”这个名词，则是6月6号DBYCD6才知道。DSFZ有一个叫做National_Light(NKC)的学长如是说：“正的连一边，负的连一边。负的直接算代价，正的先加上去最后建代价。正的总和减最小割就是答案。”之后ta又讲了“BZOJ 3438 小M的作物”和“BZOJ 1497 [NOI2006]最大获利”。
　　而后7月8~11号，DXQ又讲图论。讲了“NF24 太空旅行计划”和“BZOJ 3894 文理分科”，但懵懂的我只以为最大权闭合子图=最大获利+文理分科。最大获利就是一边任务一边装备，中间INF依赖。文理分科就是很多同学，有的选文有的选理，选文理各有收益，如果抱团选文理则有额外收益。还记得我那时还去***难DXQ，说文理分科可不可以变成三家分晋啊~觉得自己实在是naive……而且，居然还觉得最大权闭合子图就是如此……
　　再后来，NOIP过后，12月17号我们考六省联考D2，T3寿司晚宴并没有想到网络流而是骗了85分。之后则百思不得其解，ZJC只说跟“太空旅行计划”一毛一样。什么？并没有任务和装备啊！！！最后还是没有想出来，就弃了。
　　之后就CD多校集训了，D6YJQ讲网络流再次碰到这个字眼。ta举的例子就是若干对CP要分文理科……然而想了很久也没有结果。
　　最后，真正懂得了，是1月27号BSZX交流D5，T3考到了一道。考后ZJC又说和“太空旅行计划”一毛一样，而ZKX只惋惜黄老改题的时候自己没有仔细听：“两者相同产生代价只有带权带花树能做，两者不同产生代价就是最大权闭合子图的水题吗！我五分钟就能切！”我受到了深深的触动，于是开始着手改这道题目。终于发现了其背后的奥妙。只要可以避免“两者相同产生代价”，就可以用最大权闭合子图，好似一个带权的2-SAT。不管是任务还是装备，同学还是抱团都可以想成命题。要把所有的命题分为正否两拨，选正选否各有代价，此选正彼选否也有代价，最后要让代价和最小。考虑到有些地方是收益，边权是负的没有意义，于是可以选正选否同时提高代价，外面再进行补偿。

　　后来2月21号初六终于AC了“BZOJ 4873 [Shoi2017]寿司餐厅”，3月5号AC了“BZOJ 1565 [NOI2009]植物大战僵尸”。这大概才告一段落。

　　2018年7月补：省选前以为这篇文章就到此结束了，然而并没有……SCOI2018D2T2是一道实数最大权闭合子图，我D2只有10分，是最后这道题交了一个0.50000拿到的。这么惨一个故事，却并不是因为不会做这样一道题……而是计算几何太弱了……