想说的话写这里。
2023.01.05
证明：n∑k=11k√k<3。
偶然 yy 出来的逆天证法。
n∑k=11k√k=1+n∑k=21k√k<1+∫n1dkk√k
∫dxx√x=−2x−12
令其为 f(x)。当 x>0 时有 f(x)<0。
则 1+∫n1dkk√k=1+f(n)−f(1)=3+f(n)<3
原式得证。
2023.01.06
貌似存在一种利用导数与积分证明数列前缀和的方法。
如
F(x)=n∑k=1xk, G(x)=xn+1−xx−1F(x)=G(x)⇒F′(x)=G′(x)n∑k=1kxk−1=G′(x)
就可以解决形如 n∑k=1kxk 的求和。
2023.01.08
数学好难啊。
应该说是应试太逆天了。
2023.01.13
怎么数列题做出来一股浓浓的 OI 味啊？
f(an)∈[A,B]⇒n∑k=1f(ak)∈[An,Bn].
an+1>kan⇒an+1>kna1.
2023.01.14
对于不能直接处理的数列，可以尝试裂项。奇怪数列不等式的证明有一些基本的套路。某些题真的长得一股 OI 味。
怎么导数题也是一股 OI 味啊？
你说得对。
sx m p y s
2023.01.21
已知 C:x2=4y,M:x2+(y−4)2=4. A,B,D∈C 且 ℓAD,ℓBD 均切 M，|AD|=|BD|。求 xD。
slk の A g
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