【洛谷P3810 三维偏序】

题目描述：

　　有 n 个元素，第 i 个元素有 ai​，bi，ci​ 三个属性，设 f(i,j) 表示满足 aj​≤ai​ 且 bj​≤bi​ 且 cj​≤ci​ 的 j 的数量。

　　对于 d∈[0,n)，求 f(i) = d 的数量。

输入格式：

　　第一行两个整数n，k分别表示元素数量和最大属性值。

　　之后 n 行，每行三个整数 ai​、bi​、ci​，分别表示三个属性值。

输出格式：

　　输出 nn 行，第 d + 1d+1 行表示 f(i) = df(i)=d 的 ii 的数量。

输入样例：

　10 3
　3 3 3
　2 3 3
　2 3 1
　3 1 1
　3 1 2
　1 3 1
　1 1 2
　1 2 2
　1 3 2
　1 2 1

输出样例：

　3
　1
　3
　0
　1
　0
　1
　0
　0
　1

题解：

　　cdq分治。（感觉细节多多）

　　我先说说如何理解cdq分治吧。（这东西可以省去树套树的一棵树）假装这时你左右两边都处理好了，开始合并。比如这题，如果左边的y<=右边的y，说明这个点对我右边当前询问有影响，所以先去bit维护添加z，那么当右边询问左边有多少个点满足时，bit维护添加的y都是小于当前y且全部添加，那么直接询问z这个值域的值即可。

　　如果问右边关于右边的答案有没有统计，就是归并的问题了。（归并过程顺便把y排序了，方便上面合并）

　　每个区间的bit是一次性的，所以要清空。（如果不清会重复计算）

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node{
    int x,y,z,num,sum;
}    a[100005],t[100005],tt[100005];
int cnt,ans[10000005];
inline bool cmp(node X,node Y){
    if(X.x!=Y.x)    return X.x<Y.x;
    if(X.y!=Y.y)    return X.y<Y.y;
    return X.z<Y.z;
}
int n,K,bit[10000005];
inline void add(int x,int k){
    for(int i=x;i<=K;i+=(i&-i)){
        bit[i]+=k;
    }
}
inline int query(int x){
    int ret=0;
    for(int i=x;i;i-=(i&-i)){
        ret+=bit[i];
    }
    return ret;
}
inline void clean(int x){
    for(int i=x;i<=K;i+=(i&-i)){
        bit[i]=0;
    }
}
inline void merge(int l,int r){
    int pos=0;
    if(l==r)    return;
    int mid=(l+r)>>1;
    merge(l,mid);merge(mid+1,r);
    int L=l,R=mid+1;
    while(R<=r){
        while(L<=mid && (t[L].y<t[R].y || (t[L].y==t[R].y && t[L].z<=t[R].z))){
            tt[++pos]=t[L];
            add(tt[pos].z,tt[pos].num);L++;
        }
        tt[++pos]=t[R];
        tt[pos].sum+=query(tt[pos].z);
        R++;
    }
    for(int i=L;i<=mid;i++){
        tt[++pos]=t[i];
    }
    pos=0;
    for(int i=l;i<=r;i++){
        t[i]=tt[++pos];
        clean(tt[pos].z);
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&K);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(a[i].x==a[i-1].x && a[i].y==a[i-1].y && a[i].z==a[i-1].z){
            t[cnt].num++;
        }
        else    t[++cnt]=a[i],t[cnt].num++;
    }
    merge(1,cnt);
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        ans[t[i].num+t[i].sum-1]+=t[i].num;
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        printf("%d\n",ans[i]);
    }
    return 0;
}