2021 年 7月随笔档案 - Dita

P4211 [LNOI2014]LCA

摘要：题面一棵

n

$n$ 个节点的有根树，

m

$m$ 次询问，每次给出

l, r, z

$l,r,z$ 求

\sum_{i = l}^{r} d e p [L C A (i, z)]

$\sum_{i = l}^rdep[LCA(i,z)]$

n \leq 50000, 1 \leq m \leq 50000

$n\leq50000,1\leq m\leq 50000$ solution 超级神奇的转化该询问可以转化为把

l - r

$l-r$ 区间内阅读全文

posted @ 2021-07-28 21:41 Dita 阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF487E Tourists

摘要：题面题目大意: 给定一张

n

$n$ 个点

m

$m$ 条边的无向图，每个点都有权值

w_{i}

$w_i$ ，要处理

q

$q$ 个操作将某个点的权值修改询问两点间路径中点的最小权值

1 \leq m, q, n \leq 105, 1 \leq w_{i} \leq 109

$1\leq m,q,n \leq 105, 1\leq w_i\leq 109$ solution 知识点：圆方树阅读全文

posted @ 2021-07-26 09:53 Dita 阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P5278 算术天才⑨与等差数列

摘要：给定一个长度为

n

$n$ 的序列，第

i

$i$ 个数为

a_{i}

$a_i$ 进行以下操作：单点修改查询区间排完序是否是个公差为

k

$k$ 的等差数列

1 \leq n, m \leq 3 \times 10^{5}, 0 \leq a_{i}, y, k \leq 10^{9}

$1\leq n,m\leq 3\times10^5, 0\leq a_i,y,k\leq10^9$ solution：一种新方法：维护区阅读全文

posted @ 2021-07-25 07:16 Dita 阅读(55) 评论(2) 推荐(0) 编辑

线段树分治

摘要：引子摘抄自二分图 /【模板】线段树分治题解对于这类的问题有一些操作，每个操作只在

l \sim r

$l \sim r$ 时间段内有效。有一些询问，每个询问某一个时间点所有操作的贡献。对于这样的询问，可以对时间建一棵线段树，对于每个操作，相当于在线段树上做区间操作遍历整颗线段树，到达每个节点时执行相应阅读全文

posted @ 2021-07-24 11:37 Dita 阅读(84) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF125E MST Company

摘要：题面有一张

n

$n$ 个点，

m

$m$ 条边的图，每条边有边权。需要找出一棵生成树，使得 1 号点度数恰好为

k

$k$ ，在满足这个条件的前提下生成树的权值和尽量小。无解输出 −1，否则任意输出一种方案即可 \(1 ≤ n ≤ 5000，0 ≤ m ≤ 100000，0 ≤ k ≤ 5000 阅读全文

posted @ 2021-07-24 08:12 Dita 阅读(43) 评论(0) 推荐(0) 编辑

同余最短路

摘要：概念同余最短路是一种优化最短路建图的方法通常是解决给定

m

$m$ 个整数，求这

m

$m$ 个整数能拼凑出多少的其他整数(这

m

$m$ 个整数可以重复取)或给定

m

$m$ 个整数，求这

m

$m$ 个整数不能拼凑出的最小（最大）的整数。栗题 P2371 [国家集训队]墨墨的等式题目大意阅读全文

posted @ 2021-07-23 17:19 Dita 阅读(73) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF715B Complete The Graph

摘要：题面调出一堆

s b

$sb$ 错误的题，例如："YES" 写成“Yes”将近半下午没了 = = 给你一张

n

$n$ 个点，

m

$m$ 条边的图，每条边有一个正整数权值。有些边的边权未知。你需要给每条权值未知的边确定一个不超过

10^{18}

$10^{18}$ 的正整数权值，使得

S

$S$ 到

T

$T$ 阅读全文

posted @ 2021-07-22 16:35 Dita 阅读(48) 评论(0) 推荐(0) 编辑

生成树

摘要：瓶颈生成树定义无向图

G

$G$ 的瓶颈生成树是这样的一个生成树，它的最大的边权值在

G

$G$ 的所有生成树中最小性质：最小生成树是瓶颈生成树的充分不必要条件最小瓶颈路定义无向图

G

$G$ 中

x

$x$ 到

y

$y$ 的最小瓶颈路是这样的一类简单路径，满足这条路径上的最大的边权阅读全文

posted @ 2021-07-22 10:13 Dita 阅读(154) 评论(2) 推荐(0) 编辑

图论知识点

摘要：欧拉路径|回路经过每条边恰好一次的路径无向图的欧拉路径：两个点（或 0 个点）度数为奇数，其余点（或所有点）度数为偶数有向图的欧拉路径：一个点的出度等于入度 + 1，一个点的入度等于出度 + 1 无向图欧拉回路：所有点的度数为偶数有向图欧拉回路：所有点的入度等于出度且联通 Hierholz 阅读全文

posted @ 2021-07-21 20:57 Dita 阅读(79) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF981F Round Marriage

摘要：题面写在前面想了两天的题，感觉还是……雾所以下面直接给出了结论和 cjk 学长的证明，感谢 cjk 学长又讲了一遍 = 环上有

n

$n$ 个黑点，

n

$n$ 个白点。求一组黑白点的匹配使得匹配中距离最大的一对点距离最小。距离定义为在环上从两个方向走的最短距离 \(n\leq 2*10^5 阅读全文

posted @ 2021-07-21 20:08 Dita 阅读(32) 评论(1) 推荐(0) 编辑

Hall 定理

摘要：定理二分图

G

$G$ 中两部分顶点组成的集和分别为

X, Y

$X,Y$ ，那么它们构成完美匹配的充分必要条件就是X中的任意k个点至少与Y中的k个点相邻必要性证明连出去的边数都不足点数,那么显然不能构成完美匹配充分性证明假如存在一个满足

H a l l

$Hall$ 定理的二分图 , 且不满足完美匹配那阅读全文

posted @ 2021-07-20 21:31 Dita 阅读(119) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AT2336 [ARC069D] Flags

摘要：题目大意：将

N

$N$ 个标志放在一条线上，第

i

$i$ 个标志可以放置在坐标

x_{i}

$x_i$ 或坐标

y_{i}

$y_i$ 上。

S n u k e

$Snuke$ 认为当他们中的两个之间的最小距离

d

$d$ 更大时，标志看起来更好。找出

d

$d$ 的最大可能值。 \(n<=10^4,x_i,y_i<=10^9\ 阅读全文

posted @ 2021-07-20 18:09 Dita 阅读(49) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线段树优化建图

摘要：前言鸣谢 ckj 学长，yyds 引子挺简单但是很实用的一种建图方法，可以将

O (n^{2})

$O(n^2)$ 的建图优化到

O (n l o g n)

$O(n~log n)$ 先看一道例题 CF786B Legacy **题目大意：**有

n

$n$ 个点、

q

$q$ 次操作。每一种操作为以下三种类型中的一种：操作一：连一条阅读全文

posted @ 2021-07-19 22:29 Dita 阅读(141) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P4342 [IOI1998]Polygon

摘要：题面

I O I

$IOI$ ?? 一道大水题题面难以概括，还是去看原题吧 solution 环上

d p

$dp$ ，断环成链然后做区间

d p

$dp$ 板子，枚举断点这个题唯一的

t i p

$tip$ 就是处理区间合并因为区间合并有乘，所以有负负得正情况，所以还要维护一个区间最小值对于合并要考虑一大堆情况阅读全文

posted @ 2021-07-18 08:04 Dita 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P1430 序列取数

摘要：题面题目大意给定一个长为

n

$n$ 的整数序列，由

A

$A$ 和

B

$B$ 轮流取数（

A

$A$ 先取）。每个人可从序列的左端或右端取若干个数（至少一个），但不能两端都取。所有数都被取走后，两人分别统计所取数的和作为各自的得分。假设

A

$A$ 和

B

$B$ 都足够聪明，都使自己得分尽阅读全文

posted @ 2021-07-17 21:13 Dita 阅读(67) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LuoguP1972 [SDOI2009]HH的项链

摘要：题面序列，多次查询区间中有多少不同的数

1 \leq n, m, a_{i} \leq 10^{6}, 1 \leq l \leq r \leq n

$1\leq n, m, a_i\leq10^6, 1\leq l\leq r\leq n$ solution 这题把莫队卡了？好像有dalao用莫队卡常过了，莫队是啥，早忘咋写了 = = 本蒟蒻只会用树状数组根据询问查找题目中一些特殊的性质由于询阅读全文

posted @ 2021-07-16 06:57 Dita 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P5482 [JLOI2011]不等式组

摘要：题面维护多个形如

a x + b > c

$ax + b> c$ 的不等式，支持下面操作，操作

n

$n$ 次 Add a b c：表明要往不等式组添加一条不等式

a x + b > c

$ax+b>c$ Del i：代表删除第 i 条添加的不等式（最先添加的是第 1 条）。 Query k：代表一个询问，即当

x = k

$x=k$ 时，在当阅读全文

posted @ 2021-07-15 20:06 Dita 阅读(47) 评论(0) 推荐(0) 编辑

SP16254 RMID2 - Running Median Again 题解

摘要：question 题目大意：维护一个序列，支持下面两种操作：向序列中插入一个元素输出并删除当前序列的中位数（若序列长度为偶数，则输出较小的中位数） solution 用对顶堆来实现这个题可以抽象为动态维护一个第 k 大的数，并且 k 值可能在变化。首先开一个小顶堆和一个大顶堆，小顶堆维阅读全文

posted @ 2021-07-14 17:50 Dita 阅读(80) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CDQ 分治

摘要：写在前面学完分块，跑来学 CDQ 分治，导致 qbxt 导学的题没做完，然后就，挨老吕批了 qwq 可恶的 ycc 和 myz（偷偷往题单里放题 = =）本文主要借 (chao) 鉴 (xi) 自 CDQ 分治，也有自己的想法如果有什么不对的地方，可以直接看原文引子关于 CDQ 分治它阅读全文

posted @ 2021-07-12 21:10 Dita 阅读(79) 评论(0) 推荐(0) 编辑

博弈论入门

摘要：写在前面博弈论，又称为对策论（Game Theory）、赛局理论等，既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。——百度百科巴什博弈两个人在

n

$n$ 个石子面前玩取石子游戏，每个人每次可以取

[1, m]

$[1,m]$ 个，不能拿的人为败者，为谁会获胜当石子的数目不多于

m

$m$ 个时阅读全文

posted @ 2021-07-11 09:56 Dita 阅读(167) 评论(0) 推荐(0) 编辑

01 分数规划

摘要：01 分数规划基本01分数规划问题给定一个二元组

(v a l u e_{i}, c o s t_{i})

$(value_i,cost_i)$ ，

v a l u e_{i}

$value_i$ 是选择此二元组获得的价值（非负），

c o s t_{i}

$cost_i$ 是这个二元组的代价（非负），设

x_{i} (x_{i} \in 0, 1)

$x_i (x_i \in {0, 1})$ 表示第

i

$i$ 个二元组选不选，最大阅读全文

posted @ 2021-07-09 15:48 Dita 阅读(60) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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