图论知识点

欧拉路径|回路

经过每条边恰好一次的路径

无向图的欧拉路径：两个点（或 0 个点）度数为奇数，其余点（或所有点）度数为偶数

有向图的欧拉路径：一个点的出度等于入度 + 1， 一个点的入度等于出度 + 1

无向图欧拉回路：所有点的度数为偶数

有向图欧拉回路：所有点的入度等于出度且联通

Hierholzer算法

void dfs(int u){//s1~sn中存储的是欧拉路径上的点序列
    for (int v = 1; v <= n; v++){
        if (mp[u][v] > 0){
            mp[u][v]--,mp[v][u]--;
            dfs(v);
        }
    }
    s[temp--] = u;
}

强联通分量

有向图中互相可达的极大子图

\(tarjan\) 判就好了

边点双联通

在一张连通的无向图中，对于两个点u和v，如果无论删去哪条边（只能删去一条）都不能使它们不连通，我们就说u和v边双连通 。

在一张连通的无向图中，对于两个点u和v，如果无论删去哪个点（只能删去一个，且不能删 和 自己）都不能使它们不连通，我们就说u和v点双连通 。

边双连通分量定义：在分量内的任意两个点总可以找到两条边不相同的路径互相到达。总而言之就是一个圈，正着走反着走都可以相互到达，至少只有一个点。

点双连通分量定义：任意两个点可以找到一条点不同的路径互相到达。也是一个圈，正反走都可以，至少为一个点。

详见