SP16254 RMID2 - Running Median Again 题解

question

题目大意：

维护一个序列，支持下面两种操作：

• 向序列中插入一个元素
• 输出并删除当前序列的中位数（若序列长度为偶数，则输出较小的中位数）

solution

用 对顶堆 来实现

这个题可以抽象为动态维护一个第 k 大的数，并且 k 值可能在变化。

首先开一个小顶堆和一个大顶堆，小顶堆维护前 k 大的数 (包括第 k 个)，大顶堆维护比第 k 大值小的那些数。

这两个堆构成的数据结构支持下面操作：

• 维护：当小根堆的大小小于 k 时，不断将大根堆堆顶元素取出并插入小根堆，直到小根堆的大小等于 k；当小根堆的大小大于 k 时，不断将小根堆堆顶元素取出并插入大根堆，直到小根堆的大小等于 ；

• 插入元素：若插入的元素大于等于小根堆堆顶元素，则将其插入小根堆，否则将其插入大根堆，然后维护对顶堆；

• 查询第 k 大元素：小根堆堆顶元素即为所求；

• 删除第 k 大元素：删除小根堆堆顶元素，然后维护对顶堆；

• k 值 +1/-1：根据新的 k 值直接维护对顶堆。

时间复杂度：查询 O(1) ，维护 O(log~n)

/*
work by:Ariel_
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;

int read() {
  int x = 0, f = 1; char c = getchar();
  while(c < '0' || c > '9'){if (c == '-') f = -1;c = getchar();}
  while(c >= '0' && c <= '9') {x = x * 10 + c - '0';c = getchar();}
  return x * f;
}
int t, x; 
int main(){
  t = read();
  while (t--) {
  	 priority_queue<int, vector<int>, less<int> > a;
  	 priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > b;
  	 while (scanf("%d", &x) && x) {
  	 	if (x == -1) {
  	 	     printf("%d\n", a.top());
		     a.pop();	
		}
	   else {
		  	if (a.empty() || x <= a.top()) a.push(x);
		  	else b.push(x);
	    }
		if(a.size() > (a.size() + b.size() + 1) / 2) b.push(a.top()), a.pop();
		else if (a.size() < (a.size() + b.size() + 1) / 2) a.push(b.top()), b.pop();
     }
  }
  puts("");
  return 0;
}