粒子滤波

蒙特卡洛

一个有趣的解释：

　　假定在一个1平方米的正方形木板上，随意画出一个不规则的圈，求这个圈的面积。

　　如果圈是圆形的，那么可以通测量半径，然后利用公式得到。但对于不规则的闭合图形，不可能有现成的公式套用。有人想到了用微积分的原理来求，可这个随意画出的图形，边缘

的解析函数根本无从获得，微积分的方法失效。

　　对于具备图像处理知识 的人员来说，很自然的想到可以将这个图片导入图像处理算法中，计算闭合图形所围像素点的个数，从而根据其占总像素数的比例来算出图形的面积。

　　没错，上述方法确实可行。那么，在计算机模拟上，我们引入一种和上述过程原理类似，但实现过程完全不一样的方法；在板子上撒点。假定点在木板上的落点是随机均匀分布的且不偏出方形木板，撒点1000次，，经过统计，其中有329个点在闭合图形中，那么就可用 329/1000 来估计其面积。

　　以上，便是蒙特卡洛算法的直观解释。

 

粒子滤波

核心思想

　　粒子滤波是一种基于蒙特卡洛的近似贝叶斯滤波算法。其核心思想是用一些离散随机采样点来近似系统随机变量的概率密度函数，以样本均值代替积分运算，从而获得状态的最小方差估计。

　　权重计算是粒子滤波算法的核心，其重要意义在于，根据权重的大小能实现优质粒子的大量复制，并逐渐淘汰劣质粒子。另外，权重也是重新指导粒子空间分布的依据。