Infinite Fraction Path（HDU6223 + bfs + 剪枝）

题目链接：

　　http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6223

题目：

题意：

　　给你一个长度为n的数字串，开始时你选择一个位置（记为i，下标从0开始）做为起点，那么下一步将在（i × i + 1）%n处，将字典序最大的路径上的数打印出来。

思路：

　　要想字典序最大，那么只需每一步都是最大的即可。由题意可知，当起点确定时，所对应的数也就确定了。对于每一步，我们只需当前为最优即可，若第i步有t种方式使得当前数为x，那么下一步也将会有t种选择，那么我们可以用优先队列维护下一步的最优值（具体看代码。这题不加剪枝会T，由于操作中有取膜操作，那么对于同一步，取膜后的下一个位置极有可能会相同，也就是同一个位置重复入队列，这样后面的步骤都会重复，这样复杂度将会增大数倍，此时我们可以用一个set去重，防止同一步重复入队列。

代码实现如下：

#include <set>
#include <map>
#include <deque>
#include <ctime>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<LL, LL> pll;
typedef pair<LL, int> pli;
typedef pair<int, int> pii;
typedef unsigned long long uLL;

#define lson rt<<1
#define rson rt<<1|1
#define name2str(name)(#name)
#define bug printf("**********\n");
#define IO ios::sync_with_stdio(false);
#define debug(x) cout<<#x<<"=["<<x<<"]"<<endl;
#define FIN freopen("/home/dillonh/code/OJ/in.txt","r",stdin);

const double eps = 1e-8;
const int mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 2000000 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double pi = acos(-1.0);
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;

int T, n;
int t[maxn];
char s[maxn];

struct node {
    int id, val, step;
    bool operator < (const node& x) const {
        return step == x.step ? val < x.val : step > x.step;
    }
}nw, nxt;

set<int> stc;
priority_queue<node> q;

void bfs() {
    stc.clear();
    while(!q.empty()) q.pop();
    int mx = -1;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        if(s[i] - '0' > mx) mx = max(mx, s[i] - '0');
    }
    for(int i = 0; i < n; i++) {  //将可能的起点压入队列中
        if(s[i] - '0' == mx) {
            nw.id = i;
            nw.val = mx;
            nw.step = 0;
            q.push(nw);
        }
    }
    int pp = 0;
    while(!q.empty()) {
        nw = q.top(); q.pop();
        if(nw.step >= n) return; //满足条件即可返回
        if(nw.step == pp + 1) {
            stc.clear(); //到了新的一步需将set清空
            mx = nw.val;
            pp = nw.step;
        }
        if(nw.val == mx) {
            t[nw.step] = nw.val;
            nxt.id = (1LL * nw.id * nw.id + 1) % n;
            if(stc.count(nxt.id)) continue; //这个位置已经被压入过队列就不需要重复压入了
            stc.insert(nxt.id);
            nxt.val = s[nxt.id] - '0';
            nxt.step = nw.step + 1;
            q.push(nxt);
        }
    }
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    FIN;
#endif
    scanf("%d", &T);
    for(int icase = 1; icase <= T; icase++) {
        scanf("%d", &n);
        scanf("%s", s);
        bfs();
        printf("Case #%d: ", icase);
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            printf("%d", t[i]);
        }
        printf("\n");
#ifndef ONLINE_JUDGE
        cout <<"It costs " <<clock() <<"ms\n";
#endif
    }
    return 0;
}