取(m堆)石子游戏 HDU2176（Nim博弈）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2176

题目：

Problem Description

m堆石子,两人轮流取.只能在1堆中取.取完者胜.先取者负输出No.先取者胜输出Yes,然后输出怎样取子.例如5堆 5,7,8,9,10先取者胜,先取者第1次取时可以从有8个的那一堆取走7个剩下1个,也可以从有9个的中那一堆取走9个剩下0个,也可以从有10个的中那一堆取走7个剩下3个.

 

 

Input

输入有多组.每组第1行是m,m<=200000. 后面m个非零正整数.m=0退出.

 

 

Output

先取者负输出No.先取者胜输出Yes,然后输出先取者第1次取子的所有方法.如果从有a个石子的堆中取若干个后剩下b个后会胜就输出a b.参看Sample Output.

 

 

Sample Input

2

45 45

3

3 6 9

5

5 7 8 9 10

0

 

Sample Output

No

Yes

9 5

Yes

8 1

9 0

10 3

思路：Nim博弈裸题，将每堆的石子数异或起来，如果为0，那么先手必败，否则先手必胜。不过，这题还要求我们求出所有的第一步取石子的方案，我们知道a^b^a = a，而Nim博弈的原理是如果先手不是开场就已经确定必败，那么先手就可以通过拿石子来将局势转换为后手必败（即异或和为0），要做到这一点只需将某一堆取走其他所有石子数异或到的值就行，因为a^a=0。

代码实现如下：

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;

const int maxn = 2e5 + 7;
int n, ans;
int a[maxn];

int main() {
    while(cin >>n && n) {
        ans = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            cin >>a[i];
            ans ^= a[i];
        }
        if(ans == 0) puts("No");
        else {
            puts("Yes");
            for(int i = 0; i < n; i++) {
                int k = ans ^ a[i];
                if(k < a[i]) {
                    printf("%d %d\n", a[i], k);
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}