特斯林公式

斯特灵公式是一条用来取n阶乘近似值的数学公式。一般来说，当n很大的时候，n阶乘的计算量十分大，所以斯特林公式十分好用，而且，即使在n很小的时候，斯特林公式的取值已经十分准确。

其公式为：

 斯特林公式可以用来估算某数的大小，结合lg可以估算某数的位数，或者可以估算某数的阶乘是另一个数的倍数。

这里我就用牛客上的一个题来演示一下如何用斯特林公式求某位数的位数。

如果是求十进制下那么就将 两边取lg，其他进制的做法一样，两边取lg之后得到的就是log10(n!) =log10(2*n*Pi)/2+n*log10(n/e)

然后位数就是ans = log10(2*n*Pi)/2+n*log10(n/e) +1

接下来就是上面所说的牛客上的例题：

题目链接：https://www.nowcoder.net/acm/contest/75/A

题目描述

夫夫有一天对一个数有多少位数感兴趣，但是他又不想跟凡夫俗子一样， 所以他想知道给一个整数n，求n！的在8进制下的位数是多少位。

 

输入描述:

第一行是一个整数t(0<t<=1000000)(表示t组数据)接下来t行，每一行有一个整数n(0<=n<=10000000)

 

输出描述:

输出n！在8进制下的位数。

 

输入

 

3

4

2

5

 

输出

2

1

3

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const double e=2.718281828459;
const double pi=3.1415926;
int t,n;

int main(){
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        double ans=log10(2*n*pi)/2+n*log10(n/e);
        int a=ceil(ans/log10(8));  //将十进制的位数转换为八进制的位数
        if(n==0||n==1) printf("1\n");  //加特判
        else{
            printf("%d\n",a);
        }
    }
}