正态分布简述

1.1 简介

正态分布英文名称为Normal Distribution，也称常态分布，最初由法国数学家棣莫弗提出，德国数学家高斯也从另一个角度导出了它，并最先应用于天文学研究。

若随机变量X服从μ和σ参数且概率密度如下的函数：

 

则称该随机变量服从正态分布，即为，

 

具体如图1.1；

当μ=0且σ=1时，该分布为标准正态分布。

图1.1 正态分布

1.2 性质

1. 若X~N(μ,σ²)，且a,b为实数，aX+b~N(aμ+b,(aσ)²)；

2. 若X~N(μ_x,σ_x²)，Y~N(μ_Y,σ_Y²)，且X、Y相互独立，

那么，X+Y~N(μ_x+μ_Y,σ_x²+σ_Y²),X-Y~N(μ_x-μ_Y,σ_x²+σ_Y²)

1.3 应用

1.3.1 3σ准则

假设事件发生的概率服从正态分布，超过其偏差范围3σ以外的事件是不可能发生事件。

1.3.2 实例1

某贷款产品服从μ=35000，σ=1500的正态分布，如下表1.1为最近审批的几笔贷款批核，哪些金额是异常贷款。

表1.1 某贷款产品的贷款金额分布

 解：

贷款金额的分布应当在[30500, 39500]之间，而最后一笔贷款金额为45000，超出了该范围，可认为是异常贷款。