Prufer序列

基本信息

定义：prufer序列是无根树和序列的双向映射，并且描述了节点读书以及父节点的信息。

使用场景：将构造树的问题转化为构造序列，将统计树的问题转化为统计序列，将树的dp转化为序列的dp。

如何得到prufer序列？

• 统计树上的所有节点的度数 $d_i$ 。

• 找到所有度数为 $1$ 的节点中编号最小的节点 $cur$ 。

• prufer 序列的第 $i$ 项 $p_i=fa[cur]$ ，同时将 $d_{fa[cur]}$ 减一。

• 重复 $2,3$ 直到剩余两个节点。

为了避免根被删除的情况出现，我们认为节点 $n$ 为树的根。

性质

• 剩余的两个节点中一定有编号为 $n$ 的节点。

• 编号 $1$ 在prufer中出现的次数为 $d_i-1$ 。