abc337解题报告

A

略

B

略

C

略

D

略

E

略

G

简要题意

这题比F简单很多，但是两题都不难。

考虑枚举 \(w\) 的位置，把它拎起来当根，然后考虑一个儿子 \(son\) 认为 \(u\) 在它的子树内。

实际上，我们不可能把 \(w\) 拎起来当根，所以我们对 \(son\) 分两类讨论：

• \(son\) 是 \(w\) 的儿子，我们求出 \(v\) 的数量，然后子树加。怎么求 \(v\) 的数量？考虑一个子树在dfs序上是连续的，那么按照dfs树建立主席树容易求出比 \(w\) 大 的 \(v\) 的数量。

• \(son\) 是 \(w\) 的父亲，求出 \(v\) 的数量也是类似，但是怎么加到 \(u\) 上去？发现除了 \(w\) 这个子树外的节点的dfs序最多是两个区间，区间加法即可。

时间复杂度 \(O(n \log n)\) 。

F

简要题意

思路点拨

考率数组倍长，然后变成滑动窗口问题。

考虑对于一个长度为 \(n\) 的窗口存在一个 \(lim\) ，使得在 \(lim\) 个元素的时候每一个盒子都有元素并且 \(lim\) 最小。容易知道 \(lim\) 随着滑动窗口左端点变大而变大。如果对于每一个窗口求出 \(lim\) 可以维护一个元素桶和指针一路扫过去线性求出。

考虑知道了 \(lim\) 怎么求出一个区间的答案？考虑使用multiset维护当前局面的每一个盒子的颜色以及球的数量。每一次区间的左端点加一的时候，可能导致multiset里面减少一个盒子，右端点增加的时候可能导致增加一个盒子，但都是好维护的。问题在于可能存在元素比 \(lim\) 大，但是依然会出现在盒子中。

考虑到盒子增减的变化总数是 \(O(n)\) 级别的，我们在滑动窗口的过程中维护一个桶表示当前区间有多少个 \(i\) 元素不在盒子里面，减少桶或者移动右端点会增加桶，增加盒子会减少桶，这个可以维护。在左端点变大的时候盒子的增减变化以及右端点新增的元素总量为 \(O(n)\) 级别，配合上桶完成分配。

时间复杂度 \(O(n \log n)\) 。可能讲的不是太好，比较抽象的一题。