整数划分和放苹果问题

整数划分问题和正整数连续划分问题：http://www.cnblogs.com/nokiaguy/archive/2008/05/11/1192308.html讲的很细致

放苹果问题：把m个苹果放到n个盘子里，允许有空，有多少种放法http://acm.tzc.edu.cn/acmhome/problemdetail.do?&method=showdetail&id=2679

 

递归方程：f(m,n) = f(m,n-1) + f(m-n,n) //每次分有两种分法

f(m,n-1):把m个苹果放到n-1个盘子里，也就是说至少有一个空

f(m-n,n):先在每个盘子里放一个苹果,然后再把剩余苹果(m-n)放到n个盘子里，也就是说每个盘子里至少有一个

 

1.n == 1 || m == 1 即只有一个盘子或者只有一个苹果，显然只有一种分法；

2.m < n 即苹果数小于盘子数，这种情况f(m,n) ---> f(m,m)

3.m == n 此时每个盘子里至少一个只有一种情况所以为 1 + f(m,n-1)

4.m > n f(m,n-1) + f(m-n,n) （如一开始所说）

 

#include <stdio.h>
    
int f(int m , int n)
{
    if(m == 1 || n== 1 || m == 0) return 1; 
    if(m < n)    return f(m, m);
    return f(m - n, n) + f(m, n - 1);
}

int main(void)
{
    int n , m , z;
    scanf("%d", &z);
    while(z-- > 0)
    {
        scanf("%d%d", &m ,&n);
        printf("%d\n",f(m, n));
    }
    return    0;
}

对于整数的连续划分我自己也写了个：

i * x + i * (i - 1) / 2 = n   （i为划分个数，x为起始数）；

i * (i + 1) / 2 <= n 　　　 （i的上限）；

#include <stdio.h>

void split(int n)
{
    int i , t , x , k;

    for(i = 1 ; (t = i * (i - 1) / 2) < n ; i++)
    {
        if(n - t < 0 || (n - t) % i)    continue;

        x = (n - t) / i;
        for(k = 0 ; k < i ; k++)
        {
            printf(k == i - 1 ? "%d\n" : "%d + ", x + k);
        }
    }
}

int main(void)
{
    int n;

    scanf("%d", &n);
    split(n);

    return    0;
}