DianNier  

任务完成度:真题真刷的21-28页,共四个大点
状态回顾:上午完成的很好,下午由于全是证明题,这是我的一大薄弱区,因此下午进度包括效率都不是很尽如人意,甚至到后面做不下去就开始看🍅了。但总的来说回顾今天,还是有所收获,有所进步~

函数的单调性、极值与最值:(4/10的错误率,掌握还算可以)难度系数:⭐⭐
1.知识点未熟悉掌握,导致做题时想不起来:极限保号性

2.题中给了方程式,光辉干瞪眼,不知道把f(x)、f(x₀)往方程式里面代
3.对于f''(x)即二阶导的理解还有些单一,二阶导>0,不仅可以推出f(x)是凹的,还可以反映出f'(x)是单调递增的
4.对于一些常见形式的积累还不到位:f'(x)g(x)-f(x)g'(x)可以通过构造辅助函数F(x)=f(x)/g(x)通过求导来得到
5.对于一点导数与区间导数的区别还不太清楚:一点导数>0,只能反映出在这一点函数单调递增,推不出区间上单调递增

曲线的凹向、拐点及渐近线:(3/6的错误率)难度系数:⭐⭐⭐
1.存在误区:一个函数就算他的两侧都有水平渐近线,也不影响它在趋于一点的时候有垂直渐近线
2.有些眼高手低:认为一步一步求斜渐近线麻烦,就像直接用眼看出来他有没有,看不出来就放弃了,认为他没有。还是要肯下笔,扎扎实实的练!!!
3.存在误区:题目给出区间,给出在这个区间中f''(x)>0,我们可以得出这个函数是凹的,但是凹的并不一定会完整的展现在这个区间中,有可能只是凹的一部分。
4.要掌握选择题要勇于画图像来进行排除
5.对于如下图所示的式子进行求极限变形:把分子分母同除以x或者把分母x²提出来变成|x|乘根号

证明函数不等式:(全军覆没)难度系数:⭐⭐⭐⭐⭐
1.当碰到类似于证明ab与ba这样的不等式时,幂指函数,取对数,把他的指数给弄下来,再通过构造函数,来证明单调性。
2.利用导数分析函数单调性时,当我们求二阶导得到了一个极值后,要记得再求三阶导,把整个函数区间上更加严谨的证明。
3.所给不等式中但凡出现同一函数在两点函数值的差,就要用拉格朗日定理

4.在证明不等式中非常常用构造辅助函数的方法,要有这个意识。

方程根的存在性与个数:(全军覆没)难度系数:⭐⭐⭐⭐⭐
1.证明根的个数:罗尔定理推论

2.三角函数之间等式关系的转换还是没有熟练掌握,导致看到之后反应不过来:cos2x=cos²x-sin²x=1-2sin²x=2cos²x-1
3.对于证明函数在区间内有且仅有一个零点
(1)先证函数最多有一个零点(用罗尔定理推论)
(2)再证函数至少有一个零点
①如果你已经事先知道了区间一端是小于0的,那么问题便转换成证明函数在区间内存在一个点使它的函数值大于0(拉格朗日定理),之后再用连续函数零点定理证得。

注意点
1.求单调增减区间、凹凸区间——求一阶导,找出一阶导等于0的点及不可导点,也就是找到极值点。求二阶导。把整个区间按照极值点划分为几个子区间,在加上极值点,去画表格分析这些区间内和极值点处的一阶导、二阶导的符号或值,从而判断增减和凹凸区间。

posted on 2025-03-16 20:36  芭娜娜banana  阅读(30)  评论(0)    收藏  举报