圆方树

简介

用于解决无向图仙人掌有关的问题
仙人掌:

任意一条边至多只出现在一条简单回路的无向连通图称为仙人掌。

做法

主要通过建立圆点和方点两种点维护仙人掌的形态为树形，于是就有了圆方树
方点：

仙人掌上的环用方点代替，方点数对应环的数量

圆点：

除了方点，原模原样从仙人掌上复制下的点

$Step1$
对于一个方点，让其与进入环的节点（称为头结点）即方点和它的父亲的连边，把权值设置为$0$
再让这个方点与其它环内节点，即方点和其子结点的连边，把权值设置为这个子结点到方点父亲的最短距离长度，最短路径可以在环内直接求

$Step2$
如果两个点的$LCA$是圆点，那么他们的距离就是各自到$LCA$的距离，与平常的树上距离是一个求法
如果两个点的$LCA$是方点，那么某一个点的祖先中的$LCA$之前的那个祖先（也就是某个点到$LCA$这条链上的$LCA$的儿子结点）一定是与$LCA$这个方点在同一个环里面的