吉司机线段树

吉司机线段树

线段树3 https://www.luogu.com.cn/problem/P6242

Q1.对于所有的i∈[l,r]，将Ai加上 k（k 可以为负数）

  对于k的值，我们分类讨论，讨论其对区间最大值的影响
  	1)k==0 无影响
  	2)k<0 正常加上即可
        3)k>0，只有这种情况可能会对最大值结果产生影响

  我们考虑用 Tag1 来维护，显然当 Tag1 累计到最大后，下传给 son
  区间 son 的最大值加上对应 Tag[1] ，才可能可以使 son 的 mx 最大，才有可能更新为历史最大
  再用一个 Tag2 维护先前出现的【最大的 Tag1 】，以便更新B数组
  总结一下：
  tag 大致上可以分成2类：
  	1.区间累加标记  2.历史区间最大累加标记
  再考虑区间内最大值与非最大值之间的关系可能发生转换，
  tag 又可以分成:
  	1.区间最大累加值的标记 2.区间非最大值的累加标记
  具体就有了 Summary 中的4种 Lzay_tag

*Q2.对于所有的i∈[l,r]，将Ai变成 min(Ai,v)

  我们考虑维护线段树对应节点的：区间最大值mx、严格次大值se、最大值的个数cnt
  if(v>=mx) 不用修改
  if(se<v<mx) 区间和 sum-=(mx-v)*cnt ,mx更新为v，打上区间最大值加减标记
  if(x<=se) 不能直接更新，对lson与rson进行递归搜索，结果合并到当前节点

Q3.求 ∑i=[l,r]Ai

  线段树基操，省略

Q4.对于所有的i∈[l,r]，求Ai的最大值 & 5.对于所有的i∈[l,r]求Bi的最大值

  其中最为区间历史最大值的 Bi 较为难求，采用Lzay_tag的方式维护,维护方式见1与2

Summary:

总共要维护的是四个Lazy_tag

  1.区间历史最大累计和的tag
  2.区间非最大值的历史最大累计和的tag
  3.区间最大值累加的tag
  4.区间非最大值的累加的tag