Codechef-Cringe Queries

这题的代码很短，但是建模很有思维含量，好题，记录一下

题意:

给定n,q，表示一个数组长度为n(初始下标从1开始),初始时全为0
总共有q种操作，每个操作给定一个区间[l,r]
表示可以将这个区间[l,r]取反
问:经过若干次上述q种操作后，可以得到多少不同的序列，答案对998244353取模

link: https://www.codechef.com/problems-old/CRINGEQUERY

题解

我们考虑建立一个$b$数组，$b[i]$=$a[i]$^$a[i+1]$，长度为$n+1$，下标范围$[0,n]$
但是为什么是异或呢?大概是这样可以表示区间端点?
对于每一个操作$[l,r]$，$b[l-1]$和$b[r]$显然会发生变化，因为更改了$b[l]$和$b[r]$的值
于是我们可以在$l-1$和$r$之间连一条边，建一张无向图
一张图中可能有多个部分，对于每个部分，我们计算它的 边数$siz$，它的贡献方案为 $2^{siz-1}$
由于每个部分互不联通，每个块贡献分开，于是分别计算它们的$siz$，贡献方案为 $2^{siz-1}$
最后每个块的贡献相乘就是得到的不同序列的方案数

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

const int N=1e6+10;
const int mod=998244353; 

int read() {

	int x=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<48||ch>57) {
		if(ch=='-') f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>=48&&ch<=57) {
		x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);
		ch=getchar();
	}
	return x*f;

}

int n,q;
int vis[N],siz=0;
vector<int> p[N];

int mul(int x,int y) {
	return x*y%mod;
}

int ksm(int a,int b) {
	
	int ans=1;
	while(b) {
		
		if(b&1) ans*=a,ans%=mod;
		a=(a*a)%mod;
		b>>=1;
		
	}
	return ans;
	
}

void dfs(int x) {
	
	if(vis[x]) return ;
	vis[x]=1;
	siz++;
	for(int i=0;i<p[x].size();i++) {
		int y=p[x][i];
		dfs(y);
	}
	
}

signed main() {
	
	n=read();
	q=read();
	while(q--) {
		
		int l=read(),r=read();
		p[l-1].push_back(r);
		p[r].push_back(l-1);
		
	}
	int ans=1;
	for(int i=0;i<=n;i++) {
		
		if(vis[i]) continue;
		siz=0;
		dfs(i);
		ans=mul(ans,ksm(2,siz-1));
		
	}
	printf("%lld\n",ans);
	
	return 0;
}