基础树状数组

树状数组：

利用数组下标的二进制关系，构造一种类似于树形的结构，有点像一个变成树形的前缀和
可以实现单点修改、区间修改、区间查询等操作
2的整数n次幂的位置就是表示该位置及之前所有数之和
在2的整数n次幂上加上小于等于2的n次幂的2的k次幂的数，也表示2^n +1 ··· 2^n + 2^k区间内的整数和
故查询时区间拼凑即可 logn次
lowbit(x):取出x的最低位的一，区间拼凑时，拼一即可
example：（二进制）
1
10
11
100
101
110
111
1000
由一的数量以及位置决定该点存储的区间
查询区间和时，只需将对应的一（基本是log个）的位置所对应的值加起来即可,利用 +lowbit
区间修改时，需要修改本身位置的同时，再修改对应的相关区间，利用 -lowbit

My_Code:

//树状数组1 luoguP3374
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int lowbit(int x) {
	return x&(-x);
}

int update(int x,int k) {
    
	while(x<=n) {

		tree[x]+=k;
		x+=lowbit(x);
		
	}

}

int query(int x){
	
	int ans=0;
	while(x){
		
		ans+=tree[i];
		x-=lowbit(x);
		
	}
	return ans;
	
}

int n;
int tree[100001]; 

int main() {
	
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		
		scanf("%d",&tree[i]);
		
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		
		int op;
		scanf("%d",&op);
		if(op==1){
			
			int x,k;
			scanf("%d%d",&x,&k);
			update(x,k);
			
		} 
		if(op==2){
			
			int l,r;
			scanf("%d%d",&l,&r);
			printf("%d\n",query(r)-query(x-1));
			
		} 
		
	} 
	
	return 0;
}

//树状数组1 luoguP3368 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const ll N=1e6+10;

ll read(){
	
	ll x=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<48||ch>57){
		if(ch=='-') f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>=48&&ch<=57){
		x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);
		ch=getchar();
	}
	return x*f;
	
}

ll lowbit(ll x){
	return x&-x;
}

ll a[N],b[N],c[N],n,m;
void update(ll x,ll d){
	
	ll p=x;
	while(x<=n){
		
		b[x]+=d;
		c[x]+=(p-1)*d;
		x+=lowbit(x);
		
	}
	
}

ll sum(ll x){
	
	ll ans=0,p=x;
	while(x){
		
		ans+=p*b[x]-c[x];
		x-=lowbit(x);
		
	}
	return ans;
	
}

int main() {
	
	n=read();
	m=read();
	
	for(ll i=1;i<=n;i++){
		
		a[i]=read();
		update(i,a[i]-a[i-1]);
		
	}
	
	for(ll i=1;i<=m;i++){
		
		ll op=read();
		if(op==1) {
			
			ll x=read(),y=read(),k=read();
			update(x,k);
			update(y+1,-k);
			
		}
		else {
			
			ll x=read();
			printf("%lld\n",sum(x)-sum(x-1));
			
		}
		
	}
	
	return 0;
}

//线段树1 luoguP3372  树状数组写法
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const ll N=1e6+10;

ll read(){
	
	ll x=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<48||ch>57){
		if(ch=='-') f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>=48&&ch<=57){
		x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);
		ch=getchar();
	}
	return x*f;
	
}

ll lowbit(ll x){
	return x&-x;
}

ll a[N],b[N],c[N],n,m;
void update(ll x,ll d){
	
	ll p=x;
	while(x<=n){
		
		b[x]+=d;
		c[x]+=(p-1)*d;
		x+=lowbit(x);
		
	}
	
}

ll sum(ll x){
	
	ll ans=0,p=x;
	while(x){
		
		ans+=p*b[x]-c[x];
		x-=lowbit(x);
		
	}
	return ans;
	
}

int main() {
	
	n=read();
	m=read();
	
	for(ll i=1;i<=n;i++){
		
		a[i]=read();
		update(i,a[i]-a[i-1]);
		
	}
	
	for(ll i=1;i<=m;i++){
		
		ll op=read();
		if(op==1) {
			
			ll x=read(),y=read(),k=read();
			update(x,k);
			update(y+1,-k);
			
		}
		else {
			
			ll x=read(),y=read();
			printf("%lld\n",sum(y)-sum(x-1));
			
		}
		
	}
	
	return 0;
}