经验&想法记录

1.二分查找/答案 可以采用随机化l与r的方式，提高一定效率，但不稳定 emm似乎来源于hehezhou?

2.nlogn的做法与nlogn^{2做法近乎相同，nlogn}2=2nlogn，常数忽略，但大常数也会一定程度上影响效率，甚至被卡掉

3.P1966 [NOIP2013 提高组] 火柴排队
对于一个公式，可以将它进行拆解，比如 Σ(ai-bi)^2 =Σ(ai)^2 + Σ(bi)^2 - 2Σ(aibi)，
在a与b数组内容确定时，那么只需考虑 2Σ(aibi) ！！！！

4.据说叶**看了《具体数学》变得十分牛

5.注意数据范围，不要开太大，会MLE!!!!!! 记CSP-2022

6.能取mod的时候尽量取，同时也要估计数据范围，决定是否取模!!!!!!

7.取mod的时候要看式子内部是否有相减等运算，防止算出负数!!!!!!
记Code-chef 2022.11.14 November Long Div4 T8(Div2 T5)

8.可以通过数组在处理时更新最优的组合情况，来贪心优化程序 CF913C Party Lemonade

9.最短路算法总结:
Dijkstra: O(n^2) 适用于 权值为非负 的图的单源最短路径，用斐波那契堆的复杂度O(E+VlgV)

BellmanFord: 适用于权值有负值的图的单源最短路径，并且能够检测负圈，复杂度O(VE)

SPFA: 适用于权值有负值，且没有负圈的图的单源最短路径，论文中的复杂度O(kE)，
k为每个节点进入Queue的次数，且k一般<=2，其实SPFA的最坏情况应该是O(VE).

Floyd：每对节点之间的最短路径。Floyd-Warshall算法的时间复杂度为O(n^3) ,空间复杂度为O(n^2)。

适用范围：

(1)当权值为非负时，用Dijkstra。

(2)当权值有负值，且没有负圈，则用SPFA，SPFA能检测负圈，但是不能输出负圈。

(3)当权值有负值，而且可能存在负圈，则用BellmanFord，能够检测并输出负圈。

(4)SPFA检测负环：当存在一个点入队大于等于V次，则有负环。

10.有关线段树空间到底是开4倍还是开2倍
这个取决于建树的方式
假如是自顶向下的递归建树法的话，把二叉树画出来，节点标完编号，可以发现最大的节点编号可以超过3n，原因是每个点的左右儿子编号都为2n和2*n+1，把整个二叉树补齐，最多可有4n-1个节点，4倍空间才够
而自底向上的建树方法，如猫树(zkw线段树)，图画一下不难发现最多2n-1个节点，2倍空间足以