[集训整理]QBXT - DP - DAY4

#1.0 简单整理

#1.1 概率/期望 基础

条件概率 是指事件 \(A\) 在另外一个事件 \(B\) 已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为：\(P(A|B)\)，读作 “在 \(B\) 的条件下 \(A\) 的概率”。有 \(P(A|B)=\dfrac{P(AB)}{P(B)}.\)
贝叶斯公式: \(P(A|B)=\dfrac{P(B|A)P(A)}{P(B)}.\)
全概率公式: \(P(B)=\sum\limits_{i=1}^nP(B|A_i)P(A).\)
期望（离散）: \(E[X]=\sum\limits_{i=1}^nP[X=x_i]\cdot x_i\) 为事件 \(X\) 的期望。
期望（连续）: 设连续性随机变量X的概率密度函数为 \(f(x)\)，若积分绝对收敛，则称积分 \(\int_{-\infty}^\infty xf(x)dx\) 的值为随机变量的数学期望（OI 基本用不上）.

• \(E[aX]=aE[X], a\) 为常数；
• \(E[X+Y]=E[X]+E[Y]\)（期望的线性性）；

做 DP 题的常用策略：拆分贡献

#1.2 数位 DP

数位 DP 本质上是对于数上每一位的 DP，是一类计数型 DP，状态设计是 f[i][j][0/1][0/1]，f[i][j][0/1][0/1] 表示第 \(i\) 位，\(j\) 是与题目有关，是否顶上界，是否为前导0。

#1.2 考试策略

#1.2.1 打表

因为上传文件有大小设置，故不能完全打表，在每个数不超过 \(10^9\) 时，最多打 \(6000\) 个数的表，那么可以 分块打表。

#1.2.2 暴力搜索

• 卡时：

int cnt = 0;
void dfs(...){
    if (++ cnt > LIMITS) exit();
}

• 剪枝+搜索
• 不要用 SPFA

#1.2.3 DEBUG

• 输出中间变量
• 遇 RE，注释段查找错误
• 调试时多思考为什么错，认真从头到尾看一遍