[noip模拟赛2017.7.7]
转自同组的一个OIer(当然是比我强的)
| 题目名称 | 小猫爬山 | Freda 的传呼机 | Rainbow 的信号 |
|---|---|---|---|
| 程序文件名 | catclimb | communicate | signal |
| 输入文件名 | catclimb.in | communicate.in | signal.in |
| 输出文件名 | catclimb.out | communicate.out | signal.out |
| 每个测试点时限 | 1 秒 | 0.1 秒 | 1 秒 |
| 内存限制 | 128 MB | 128 MB | 128 MB |
| 测试点数目 | 12 | 20 | 10 |
| 每个测试点分值 | 8.3333333333 | 5 | 10 (4+3+3) |
| 是否有部分分 | 无 | 无 | 有 |
| 评测方式 | Normal | Normal | Special Judge |
评测环境： Intel(R) Core(TM) i3-370M CPU @2.40GHz 2.39GHz, 2.00GB RAM Cena 0.8.2 @ Windows 8 Release Preview x64 C++选手注意 Windows 7/8/Vista 可以使用 %lld 或%I64d 输入输出 64 位整数。 最终评测时，所有编译命令将打开-O2 优化开关。
小猫爬山 (catclimb.pas/c/cpp)
题目描述
Freda 和 rainbow 饲养了 N 只小猫，这天，小猫们要去爬山。经历了千辛万苦，小猫们 终于爬上了山顶，但是疲倦的它们再也不想徒步走下山了（呜咕>_<）。 Freda 和 rainbow 只好花钱让它们坐索道下山。索道上的缆车最大承重量为 W，而 N 只 小猫的重量分别是 C1、C2……CN。当然，每辆缆车上的小猫的重量之和不能超过 W。每 租用一辆缆车，Freda 和 rainbow 就要付 1 美元，所以他们想知道，最少需要付多少美元才 能把这 N 只小猫都运送下山？
输入格式
第一行包含两个用空格隔开的整数，N 和 W。 接下来 N 行每行一个整数，其中第 i+1 行的整数表示第 i 只小猫的重量 C i。
输出格式
输出一个整数，最少需要多少美元，也就是最少需要多少辆缆车。
样例输入
5 1996
1
2
1994
12
29
样例输出
2
数据范围与约定
对于 100%的数据，1<=N<=18，1<=C i <=W<=10^8。
题解
考虑到猫的数量并不多，那么应该不存在多项式复杂度的算法，又桶的数量也不多，我们可以枚举桶的数量，并判断这么多桶能不能装下这么多猫，于是迭代加深搜索就出来啦，注意剪枝，比如要求第i个猫只能放在前i个桶中，下面放代码：
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
int n,Wt;
int w[20];
int c[20];
bool dfs(int ln,int k){
if(ln<0)return true;
for(int i=1;i<=k;i++){
if(w[ln]+c[i]<=Wt){
c[i]=c[i]+w[ln];
if(dfs(ln-1,k))return true;
c[i]=c[i]-w[ln];
}
}
return false;
}
bool check(int k){
memset(c,0,sizeof(c));
return dfs(n,k);
}
int work(){
int l=1;
while(!check(l)&&l<=n)l++;
return l;
}
int main(){
freopen("catclimb.in","r",stdin);
freopen("catclimb.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&Wt);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&w[i]);
sort(w+1,w+1+n);
printf("%d",work());
}
Freda 的传呼机 (communicate.pas/c/cpp)
题目描述
为了随时与 rainbow 快速交流，Freda 制造了两部传呼机。Freda 和 rainbow 所在的地方 有 N 座房屋、M 条双向光缆。每条光缆连接两座房屋，传呼机发出的信号只能沿着光缆传 递，并且传呼机的信号从光缆的其中一端传递到另一端需要花费 t 单位时间。现在 Freda 要 进行 Q 次试验，每次选取两座房屋，并想知道传呼机的信号在这两座房屋之间传递至少需 要多长时间。Freda 和 rainbow 简直弱爆了有木有 T_T，请你帮帮他们吧…… N 座房屋通过光缆一定是连通的，并且这 M 条光缆有以下三类连接情况： A：光缆不形成环，也就是光缆仅有 N-1 条。 B：光缆只形成一个环，也就是光缆仅有 N 条。 C：每条光缆仅在一个环中。
输入格式
第一行包含三个用空格隔开的整数，N、M 和 Q。 接下来 M 行每行三个整数 x、y、t，表示房屋 x 和 y 之间有一条传递时间为t 的光缆。
最后 Q 行每行两个整数 x、y，表示 Freda 想知道在 x 和 y 之间传呼最少需要多长时间。
输出格式
输出 Q 行，每行一个整数，表示 Freda 每次试验的结果。
样例输入1
5 4 2
1 2 1
1 3 1
2 4 1
2 5 1
3 5
2 1
样例输出1
3
1
样例输入2
5 5 2
1 2 1
2 1 1
1 3 1
2 4 1
2 5 1
3 5
2 1
样例输出2
3
1
样例输入3
9 10 2
1 2 1
1 4 1
3 4 1
2 3 1
3 7 1
7 8 2
7 9 2
1 5 3
1 6 4
5 6 1
1 9
5 7
样例输出3
5
6
数据范围与约定
颂芬数据占 10%，2<=N<=1000，N-1<=M<=1200。 A类数据占 30%，M=N-1。 B类数据占 50%，M=N。 C 类数据占 10%，M>N。 对于 100%的数据，2<=N<=10000， N-1<=M<=12000，Q=10000，1<=x,y<=N，1<=t<32768。
题解
虽然这是一道防ak的题，正解什么的仙人掌什么的真的不知道，不过分数还是好混的，部分分就没有什么好说的。
Rainbow 的信号 (signal.pas/c/cpp)
题目描述
Freda 发明了传呼机之后，rainbow 进一步改进了传呼机发送信息所使用的信号。由于 现在是数字、信息时代，rainbow 发明的信号用 N 个自然数表示。为了避免两个人的对话被 大坏蛋 VariantF 偷听 T_T，rainbow 把对话分成 A、B、C 三部分，分别用 a、b、c 三个密码 加密。现在 Freda 接到了 rainbow 的信息，她的首要工作就是解密。Freda 了解到，这三部 分的密码计算方式如下： 在 1~N 这 N 个数中，等概率地选取两个数 l、r，如果 l>r，则交换 l、r。把信号中的第 l 个数到第 r 个数取出来，构成一个数列 P。 A部分对话的密码是数列 P 的 xor 和的数学期望值。xor 和就是数列 P 中各个数异或之
后得到的数； xor 和的期望就是对于所有可能选取的 l、 r，所得到的数列的 xor 和的平均数。
A部分对话占接收到的信息总量的40%，因此如果你计算出密码a，将获得该测试点 40% 的分数。
B部分对话的密码是数列 P 的 and 和的期望，定义类似于 xor 和，占信息总量的 30%。
C 部分对话的密码是数列 P 的 or 和的期望，定义类似于 xor 和，占信息总量的 30%。
输入格式
第一行一个正整数 N。 第二行 N 个自然数，表示 Freda 接到的信号。
输出格式
一行三个实数，分别表示 xor 和、and 和、or 和的期望，四舍五入保留3 位小数，相邻 两个实数之间用不少于一个空格隔开。三个实数分别占该测试点 40%、30%、30%的分数， 如果你的输出少于三个实数，或者你的输出不合法，将被判 0 分。
样例输入1
2
4 5
样例输出1
2.750 4.250 4.750
样例输入2
3
1 0 1
样例输出2
0.667 0.222 0.889
样例解释
样例 1 共包含四种可能的 l、r： l, r xor 和 and 和 or 和 1,1 4 4 4 1,2 1 4 5 2,1 1 4 5 2,2 5 5 5 以上每一对 l、r 出现的概率均相同，因此分别对 xor 和、and 和、or 和取平均数就是数 学期望值。
数据范围与约定
对于 20%的数据，1<=N<=100。
对于 40%的数据，1<=N<=1000。
对于另外 30%的数据，N 个数为 0 或 1。
对于 100%的数据，1<=N<=100000，N 个自然数均不超过 10^9。
题解
考虑那些另外的30%的数据，为什么只有0和1，我们试着做一下，发现好像非常好算，对于and运算，必须是全1的区间and值才为1，对于or运算，剔除全是0的区间，其他区间or值都为1，xor有点麻烦，我们分情况讨论：
用f[i]记录以i为右端点，与左边的某个点连成xor值为1的区间的个数，
当前是0的时候，显然，f[i]=f[i-1];
当前是1的时候，答案应该是f[i]=i-f[i-1],即对该位是0时的答案进行取反；
这样找出了每一位的答案，最终答案便是每一位上的答案的叠加，详情见代码：
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define rep(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
using namespace std;
int n,msg[100100];
bool trs[31][100100];
double X,A,O;
int main(){
//freopen("signal.in","r",stdin);
//freopen("signal.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&msg[i]);
for(int i=0;i<=30;i++){
for(int j=1;j<=n;j++)
trs[i][j]=(msg[j]&(1<<i));
for(int j=1;j<=n;){
int k=j;
while(trs[i][k]&&k<=n)k++;
A=A+(double)(k-j)*(k-j)*(1<<i);
j=k+1;
}
double o=0;
for(int j=1;j<=n;){
int k=j;
while(!trs[i][k]&&k<=n)k++;
o=o+(double)(k-j)*(k-j);
j=k+1;
}
O=O+(double(n)*n-o)*(1<<i);
int lst=0;
for(int j=1;j<=n;j++){
lst=lst+trs[i][j-1];
if(trs[i][j]){
X=X+(double)((j-1-lst)*2+1)*(1<<i);
lst=(j-1-lst);
}
else X=X+(double)(lst*2)*(1<<i);
}
}
X=(X/n)/n;A=(A/n)/n;O=(O/n)/n;
printf("%.3lf %.3lf %.3lf",X,A,O);
return 0;
}
对于xor运算的另一种写法：
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define rep(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
using namespace std;
int n,msg[100100];
bool trs[31][100100];
double X,A,O;
int main(){
freopen("signal.in","r",stdin);
freopen("signal.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&msg[i]);
for(int i=0;i<=30;i++){
for(int j=1;j<=n;j++)
trs[i][j]=(msg[j]&(1<<i));
for(int j=1;j<=n;){
int k=j;
while(trs[i][k]&&k<=n)k++;
A=A+(double)(k-j)*(k-j)*(1<<i);
j=k+1;
}
double o=0;
for(int j=1;j<=n;){
int k=j;
while(!trs[i][k]&&k<=n)k++;
o=o+(double)(k-j)*(k-j);
j=k+1;
}
O=O+(double(n)*n-o)*(1<<i);
int n01=0,n10=0,lst=0;
for(int j=1;j<=n;j++){
if(!trs[i][j]){
X=X+(double)lst*(1<<i);
n01++;
}
else {
swap(n01,n10);
lst=(1+n10*2);
X=X+(double)lst*(1<<i);
lst++;
n10++;
}
}
}
X=(X/n)/n;A=(A/n)/n;O=(O/n)/n;
printf("%.3lf %.3lf %.3lf",X,A,O);
return 0;
}
