求N个数的最大公约数

如何编程计算N个数的最大公约数（Greatest common divisor）呢？第一想法那便是两两计算，但是往往最简单的想法是不怎么靠谱的。下面用递归来解决。递归有一大好处，那便是递归非常符合人的思维，有时即使请很复杂，但是依仗着递归的规律性，可以断定或推测出按递归做是正确的。如果说递归的性能低，我们可以采用备忘录法，用表记录过已经计算过的问题，避免二次计算，这样在一定程度上可以带来性能上的提升。我们可以先用递归实现，倘若在实际情况中发现性能问题，我们可以再进行优化。但是如果一开始的代码就是在考究性能，甚至考虑到用位运算等等，那么再修改程序时，那会非常困难，也许过了一段时间后，自己一下子也会读不懂自己写的代码了。大家应该都知道高爷爷说过的一句话：“过早优化是万恶之源”。我认为，在这个时代，把代码写的很清楚，流程很明朗，这应该是我们追求的，这样可以体现出你的思考过程。

用辗转相除法求公约数

直接上代码：

public int Gcd(int a,int b)
{
            if (0 == b) return a;
            else return Gcd(b, a % b);
}

求N的数的最大公约数

用递归的思想来思考，我们可以这样想，要求N个数的最大公约数，我们可以求第N个数和[其余N-1个数的最大公约数]的公约数，要求N-1个数的最大公约数，我们可以求第N-1个数和[其余N-2个数的最大公约数]的公约数…………如此递归下去，直到N值为1，这时停止递归，返回元素值（这时仅有一个元素），接下去那便是pop栈，最后计算出结果。代码如下(要用到以上辗转相除法求公约数的代码)：

public int GcdN(int[] digits,int length)
{
            if (1 == length) return digits[0];
            else return Gcd(digits[length - 1], GcdN(digits, length - 1));
}

使用一下。

Console.WriteLine(GcdN(new int[] { 81, 18, 9, 27,6 }, 5)); //print 3

总结

平时我们应当养成用递归思考问题的习惯，因为递归非常符合人的思维，递归有时会让你很惊喜。