BZOJ-3211花神游历各国(线段树区间开根号)

题目描述

  给定一个长为 \(n(1\leq n\leq 10^5)\) 的序列 \(a(0\leq a_i\leq 10^9)\) 和 \(m(1\leq m\leq 2\times 10^5)\) 次操作，有两种操作：

  操作 \(1\)：1 l r，求 \(\displaystyle\sum_{i=l}^{r}a_i\)。

  操作\(2\)：2 l r，将每个 \(a_i(l\leq i\leq r)\) 修改为 \(\sqrt{a_i}\)。

  对于每个操作 \(1\)，输出一个整数表示答案。

分析

  正整数 \(x\) 不超过 \(\log_2(\log_2 x)\) 次开根号操作就会变成 \(1\)（\(10^9\) 经过 \(5\) 次开根号操作就会变成 \(1\)），因此长为 \(n\) 的序列最多被修改 \(5n\) 次，在线段树节点中维护区间最大值，如果区间最大值等于 \(0\) 或 \(1\) 直接返回，不进行修改操作。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,m,a[N];
struct SegmentTree
{
    int l,r;
    long long sum;
    int maxn;
}tree[N<<2];
void pushup(int p)
{
    tree[p].sum=tree[p*2].sum+tree[p*2+1].sum;
    tree[p].maxn=max(tree[p*2].maxn,tree[p*2+1].maxn);
}
void build(int p,int l,int r)
{
    tree[p].l=l;tree[p].r=r;
    if(l==r)
    {
        tree[p].sum=a[l];
        tree[p].maxn=a[l];
        return ;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    build(p*2,l,mid);
    build(p*2+1,mid+1,r);
    pushup(p);
}
void update(int p,int l,int r)
{
    if(tree[p].maxn==0||tree[p].maxn==1)
        return ;
    if(tree[p].l==tree[p].r)
    {
        tree[p].sum=sqrt(tree[p].maxn);
        tree[p].maxn=sqrt(tree[p].maxn);
        return ;
    }
    int mid=(tree[p].l+tree[p].r)/2;
    if(l<=mid)
        update(p*2,l,r);
    if(r>mid)
        update(p*2+1,l,r);
    pushup(p);
}
long long query(int p,int l,int r)
{
    if(l<=tree[p].l&&tree[p].r<=r)
        return tree[p].sum;
    long long ans=0;
    int mid=(tree[p].l+tree[p].r)/2;
    if(l<=mid)
        ans=ans+query(p*2,l,r);
    if(r>mid)
        ans=ans+query(p*2+1,l,r);
    return ans;
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    build(1,1,n);
    cin>>m;
    while(m--)
    {
        int op,l,r;
        scanf("%d %d %d",&op,&l,&r);
        if(l>r)
            swap(l,r);
        if(op==1)
            printf("%lld\n",query(1,l,r));
        if(op==2)
            update(1,l,r);
    }
    return 0;
}