BZOJ-1008 [HNOI2008]越狱(简单容斥)

题目描述

  监狱有连续编号为 \(1\) ~ \(n\) 的 \(n(1\leq n\leq 10^{12})\) 个房间，每个房间关押一个犯人，有 \(m(1\leq m\leq 10^8)\) 种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱。

分析

  发生越狱的方案数 \(=\) 总方案数 \(-\) 不发生越狱的方案数。

  \(n\) 个犯人，每个人 \(m\) 种情况，总方案数为 \(m^n\)；不发生越狱即相邻房间的两个人宗教不同，第一个人个人有 \(m\) 种选择，后面每个人都有 \(m-1\) 种选择，不发生越狱的方案数为 \(m\times (m-1)^{n-1}\)，答案为 \(m^n-m\times (m-1)^{n-1}\)。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1e5+3;
long long quick_pow(long long a,long long b)
{
    long long ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    long long m,n;
    cin>>m>>n;
    cout<<(quick_pow(m,n)-m*quick_pow(m-1,n-1)%mod+mod)%mod<<endl;
    return 0;
}