摘要：题目描述 求 $1$ ~ \(n!\) 中与 \(m!\) 互质的数的个数，答案对 \(mod\) 取模。 数据范围：\(T\leq 10^4,1\leq n,m\leq 10^7,mod\leq 10^9+10\)，\(mod\) 是一个质数。 分析 引理：若 \(\gcd(x,y)=1\)，则
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摘要：题目描述 跳跳棋是在一条数轴上进行的。棋子只能摆在整点上。每个点不能摆超过一个棋子。我们用跳跳棋来做一个简单的游戏：棋盘上有 $3$ 颗棋子，分别在 \(a,b,c\) 这三个位置。我们要通过最少的跳动把他们的位置移动成 \(x,y,z\)（棋子是没有区别的）。跳动的规则很简单，任意选一颗棋子，以中
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摘要：题目描述 给出二维平面上的 \(n(1\leq n\leq 1000)\) 个点，把它们划分成 \(k\) 组，使某两个不同组的点的距离的最小值尽可能大。 分析 优先合并边权小的边，每次合并连通块数量都会减少一，连通块数量等于 \(k\) 时退出，此时剩下的边中边权最小的边就是答案。 代码 #inc
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摘要：题目描述 有 \(n(1\leq n\leq 1000)\) 个瓶子，选择其中的 \(k\) 个来装水，所有的瓶子都没有刻度。第 \(i\) 个瓶子的容量为 \(a_i(1\leq a_i\leq 10^9)\)，另一个人可以将某个瓶子装满水，将某个瓶子中的水全部倒掉，将水从瓶子 \(a\) 倒到瓶
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摘要：题目描述 给一对数 \(a,b\)，可以任意使用 \((a,b),(a,-b),(-a,b),(-a,-b),(b,a),(b,-a),(-b,a),(-b,-a)\) 这些向量，问能不能拼出另一个向量 \((x,y)\)。 数据范围：\(T\leq 50000,-2\times 10^9\leq
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摘要：题目描述 给出 \(n\) 个数 \(a_1,a_2,\cdots,a_n\)，求一组整数序列 \(x_1,x_2,\cdots,x_n\)，使得 \(s=a_1x_1+a_2x_2+\cdots+a_nx_n>0\)，且 \(s\) 的值最小。 分析 裴蜀定理：设 \(a,b\) 是不全为 $0$
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摘要：题目描述 \(f(i)=f(i-2)\times f(i-1),f(1)=f(2)=p\)（\(p\) 是一个质数），\(m\) 次询问，每次询问给出数字 \(n,q\)，求 \(f(n)\mod q\)。 数据范围：$0<p,n<2^{31},0<q<p,0<m\leq 5000$。 分析 \(f
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摘要：题目描述 给出 \(n(2\leq n\leq 10^5)\) 个点，求能包含所有点的半径最小的圆。 分析 随机增量法。 代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const double eps=1e-12; struct Point { do
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摘要：题目描述 给出 \(n(1\leq n\leq 10^{18})\)，求 \(\varphi(n)\)。 分析 根据 \(\varphi(n)=n\times \displaystyle\prod\limits_{i=1}^{k}(1-\frac{1}{p_i})\)，\(\text{Pollard
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摘要：题目描述 一棵有 \(n(1\leq n\leq 1000)\) 个节点的树，每个节点 \(i(1\leq i\leq n)\) 都有一个权值 \(A[i](1\leq A[i]\leq 1000)\)。现在要把这棵树的节点全部染色，染色的规则是：根节点 \(R\) 可以随时被染色；对于其他节点，在
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摘要：题目描述 维护一个初始为空的序列，\(m(m\leq 2\times 10^5)\) 次操作，有两种操作： 查询操作：Q L，查询当前序列中末尾 \(L\) 个数中的最大的数，并输出这个数的值。 插入操作：A d，将数字 \(d\) 加上 \(lastans\)，\(lastans\) 是最近一次查
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摘要：题目描述 给定长为 \(n(1\leq n\leq 10^5)\) 的序列 \(a\) 和 \(m(1\leq m\leq 10^5)\) 次操作，有三种操作： 操作 $1$：1 l r v，把区间 \([l,r]\) 中的 \(a_i\) 修改为 \(a_i\times v\)（$0\leq v\
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摘要：题目描述 给定一个长为 \(n(1\leq n\leq 10^5)\) 的序列 \(a(0\leq a_i\leq 10^9)\) 和 \(m(1\leq m\leq 2\times 10^5)\) 次操作，有两种操作： 操作 $1$：1 l r，求 \(\displaystyle\sum_{i=l
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摘要：题目描述 给定长为 \(n(1\leq n\leq 5\times 10^5)\) 的序列 \(a\)，以及 \(m(1\leq m\leq 10^5)\) 次操作，有两种操作： 操作 $1$： 1 l r，查询区间 \([l,r]\) 中的最大连续子段和，即 \(\max\limits_{l\le
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摘要：题目描述 主持人总共有 \(m(0<m<1001)\) 道题，选手有 \(n(0<n<1001)\) 种不同的锦囊妙计（编号 $0$ ~ \(n-1\)）。每道题都可以从两种锦囊妙计中选择一种，每种锦囊妙计只能用一次。只有当选手正确回答一道题后，才能进入下一题，否则就被淘汰。一道题使用了它允许的锦囊
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摘要：题目描述 计算： \[ \sum_{i=1}^{n}\text{lcm}(i,n) \] 数据范围：$1\leq T\leq 3\times 105,1\leq n\leq 106$。 分析 \[ \begin{aligned}&\sum_{i=1}^{n}\text{lcm}(i,n)\\=&\s
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摘要：题目描述 准考证号为 \(n\) 位数 \(X_1,X_2,\cdots,X_n(0\leq X_i\leq 9)\)，不希望准考证号上出现不吉利的数字。不吉利数字 \(A_1,A_2,\cdots,A_m(0\leq A_i\leq 9)\) 有 \(m\) 位，不出现是指 \(X_1,X_2,\
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摘要：题目描述 给出 \(n\) 个 $01$ 串 \(s\) 和 \(m\) 个 $01$ 串 \(t\)，对于每个字符串 \(t\)，求有多少个字符串 \(s\) 满足 \(lcp(s,t)=\min(|s|,|t|)\)。 数据范围：$1\leq n,m\leq 50000,1\leq |s|,|t
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摘要：题目描述 一段文章 \(T\) 由若干小写字母构成，一个单词 \(W\) 也是由若干小写字母构成，一个字典 \(D\) 是若干个单词的集合。 我们称一段文章 \(T\) 在某个字典 \(D\) 下是可以被理解的，是指如果文章 \(T\) 可以被分成若干部分，且每一个部分都是字典 \(D\) 中的单词
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摘要：题目描述 给定一个有 \(n(2\leq n\leq 4\times 10^5)\) 个元素的数组 \(a\)，下标从 $1$ 开始，求下式的最大值： \[ (a[L_1]\oplus a[L_1+1]\oplus\cdots\oplus a[R_1])+(a[L_2]\oplus a[L_2+1]
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摘要：题目描述 给定一棵 \(n(1\leq n\leq 10^5)\) 个节点的树，树上的每条边都有一个权值。从树中选择两个点 \(x\) 和 \(y\)，把从 \(x\) 到 \(y\) 的路径上的所有边权 \(\text{xor}\)（异或）起来，求得到的最大结果。 分析 设 \(D[x]\) 表示
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摘要：题目描述 \(n\) 件礼物，送给 \(m\) 个人，其中送给第 \(i\) 个人礼物数量为 \(w_i\)。计算出送礼物的方案数（两个方案被认为是不同的，当且仅当存在某个人在这两种方案中收到的礼物不同），答案对 \(p\) 取模。 数据范围：$1\leq n\leq 10^9,1\leq m\le
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摘要：题目描述 给定一个一边点数为 \(n\)，另一边点数为 \(m\)，共有 \(n\times m\) 条边的带标号完全二分图 \(K_{n,m}\)，计算其生成树个数（$1\leq n,m\leq 10^{18}$）。 分析 在 \(\text{Prufer}\) 序列的构建过程中，最后剩下两个未被
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摘要：题目描述 计算： \[ \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\sigma_0(ij) \] 其中 \(\sigma_0(x)\) 表示 \(x\) 的约数个数，\(n\leq 10^9\)，答案对 $10^9+7$ 取模。 分析 首先有一个结论： \[ \sigma_0(ij)=
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摘要：题目描述 从区间 \([L,R]\) 中选取 \(N\) 个整数，总共有 \((R-L+1)^{N}\) 种方案。对每种方案选出的 \(N\) 个整数都求一次最大公约数，求最大公约数刚好为 \(K\) 的选取方案有多少个。 数据范围：$1\leq N,K\leq 10^{9},1\leq L\leq
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摘要：题目描述 计算： \[ A=\sum_{i=1}^{n}{\mu (i^2)},B=\sum_{i=1}^{n}{\varphi (i^2)}。 \] 数据范围：\(n\leq 10^9\)。 分析 第一问，根据 \(\mu\) 的定义，\(A\) 显然为 $1$。 第二问，\(\varphi(n)
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摘要：题目描述 求 \(S_1(n)=\displaystyle\sum_{i=1}^{n}\varphi(i)\) 和 \(S_2(n)=\displaystyle\sum\limits_{i=1}^{n}\mu(i)\) 的值，\(T\leq 10,n<2^{31}-1\)。 杜教筛 在莫比乌斯反演的
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摘要：题目描述 计算： \[ \sum\limits_{x=a}^{b}\sum\limits_{y=c}^{d}[\gcd(x,y)=k] \] 数据范围：$1\leq T,k,a,b,c,d\leq 5\times 10^4$。 分析 设 \(f(a,b)=\displaystyle\sum_{i=1
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摘要：题目描述 有一个 \(n(1\leq n\le 30)\) 个点 \(m(0< m\leq 100)\) 条边的无向图，在第 $0$ 秒，点 $1$ 有一个机器人，这个机器人有三种行为：停在原地，去下一个相邻的城市，自爆。它每一秒都会随机触发一种行为。问经过了 \(t(1\leq t\leq 10^
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摘要：题目描述 顺序和逆序读起来完全一样的串叫做回文串。比如 acbca 是回文串，而 abc 不是（abc 的顺序为 abc，逆序为 cba，不相同）。 输入长度为 \(n(1\leq n\leq 10^5)\) 的串 \(s\)，求 \(s\) 的最长双回文子串 \(t\)，即可将 \(t\) 分为两
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摘要：题目描述 对于一个 $01$ 字符串，如果将这个字符串 $0$ 和 $1$ 取反后，再将整个串反过来和原串一样，就称作反对称字符串。比如 $00001111$ 和 $010101$ 就是反对称的，$1001$ 就不是。现在给出一个长度为 \(n(1\leq n\leq 5\times 10^5)\)
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摘要：题目描述 有向图有 \(n(2\leq n\leq 10)\) 个节点，从节点 $0$ 出发，必须恰好在 \(t(1\leq t\leq 10^9)\) 时刻到达节点 \(n-1\)。 现在给出该有向图（边权 $1$ ~ $9$），求总共有多少种不同的路径。 分析 首先有一个离散数学中的结论：用邻接
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摘要：题目描述 有一棵 \(n(1\leq n\leq 5\times 10^5)\) 个点，\(n-1\) 条边的树，\(q(1\leq q\leq 5\times 10^5)\) 次询问，每次询问给出三个点 \(a,b,c\)，在树上选择一个点 \(x\)，使得 \(a,b,c\) 三点走到点 \(x
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摘要：题目描述 把序列 \(a(1\leq |a|\leq 2\times 10^5)\) 从开头开始切成长度为 \(k\) 的若干子串（若最后一段子串的长度小于 \(k\) 则舍弃），选择一个最合适的 \(k\) 值，使不同子串的数量尽可能多（子串可以翻转）。输出最多不同子串的个数，能获得最大值的 \(
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摘要：题目描述 有 \(n\) 头奶牛日光浴，第 \(i\) 头奶牛需要 \([L[i],R[i]]\) 强度之间的阳光。防晒霜有 \(m\) 种，第 \(i\) 种防晒霜的防晒强度为 \(s[i]\)，每种 \(c[i]\) 瓶，求最多可以满足多少头奶牛进行日光浴。 数据范围：$1\leq n,m\le
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摘要：题目描述 给出一个由小写英文字母组成的字符串 \(S(1\leq |S|\leq 5\times 10^5)\)，再给出 \(q(1\leq q\leq 2\times 10^6)\) 个询问，要求回答 \(S\) 某个子串的最短循环节。如果字符串 \(B\) 是字符串 \(A\) 的循环节，那么
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摘要：题目描述 第一个人写下一个字符串 \(S\)，第二个人将其复制一遍得到 \(T\)，第三个人在 \(T\) 的任意位置（包括首尾）插入一个字符得到 \(U\)。现在你得到了 \(U\)，找出 \(S\)（$2\leq |U|\leq 2\times 10^6$）。若 \(S\) 不存在，输出 NOT
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摘要：题目描述 计算： \[ \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\Big(2\times\gcd(i,j)-1\Big) \] 数据范围：$1\leq n,m\leq 10^5$。 分析 \[ \begin{aligned}&\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\
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摘要：题目描述 计算： \[ \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[\gcd(i,j)\in \mathbb{Prime}] \] 数据范围：\(T=10^4,1\leq n,m\leq 10^7\)。 分析 \[ \begin{aligned}&\sum_{i=1}^{n}\sum_
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摘要：题目描述 \(f(1)=1,f(n)=\displaystyle\sum_{i=1}^{n}[\gcd(i,n-i)=1](n\geq 2)\)，\(g(n)=\displaystyle\sum_{d\mid n}f(\frac{n}{d})\)。 \[ F_k(n)=\begin{cases}f(
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摘要：题目描述 有 \(N\times M\) 个点，其中 \(T\) 个点是关键点，第 \(i\) 个关键点坐标为 \((x_i,y_i)\)，每次可以交换相邻两个点，每一行或每一列的第一个位置和最后一个位置也算作相邻。 目标是通过交换一些相邻点，使得每行每列的关键点个数相同。如果能满足全部两个要求，输
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摘要：题目描述 一种新型的激光炸弹，可以摧毁一个边长为 \(R\) 的正方形内的所有的目标。现在地图上有 \(n(n\leq 10^4)\) 个目标，用整数 \(X_i,Y_i\)（其值在 \([0,5000]\)）表示目标在地图上的位置，每个目标都有一个价值。激光炸弹的投放是通过卫星定位的，但其有一个缺
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摘要：题目描述 有四个参数 \(p,a,b,x_1\)，满足 $0\leq a,b,x_1<p$，按照下面的式子生成一系列整数： \[ x_{i+1}\equiv a\times x_i+b\pmod {p} \] 给出一个数字 \(t\)，求出 \(x_i=t\) 的最小下标 \(i\)。 数据范围：$
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摘要：题目描述 已知 \(A\leq x\leq B,C\leq y\leq D\)，求 \(\gcd(x,y)\) 的最大值。 数据范围：$1\leq T\leq 1000,1\leq A\leq B\leq 109,1\leq C\leq D\leq 109$。 分析 考虑枚举 \(x,y\) 的公因
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摘要：题目描述 计算： \[ \displaystyle\sum\limits_{i=1}^{n}\displaystyle\sum\limits_{j=1}^{m}(n\mod i)\times(m\mod j)(i\neq j) \] 数据范围：\(n,m\leq 10^9\)。 分析 \[ \beg
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摘要：题目描述 在一个平面直角坐标系的以 \((0,0)\) 为左下角、\((n,n)(1\leq n\leq 40000)\) 为右上角的矩形中，除了 \((0,0)\) 之外，每个坐标上都插着一个钉子。 求在原点向四周看去，能够看到多少个钉子。一个钉子能被看到，当且仅当连接它和原点的线段上没有其他钉子
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摘要：题目描述 给一个长为 \(n(1\leq n\leq 10^6)\) 的字符串，它是由某个字符串不断自我连接形成的。但是这个字符串是不确定的，求它的最短长度。 分析 经典结论：最小循环节长度为 \(n-\text{Next}[n]\)。 代码 #include<bits/stdc++.h> usin
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摘要：题目描述 给定一个 \(n\) 行 \(m\) 列的 $01$ 矩阵，以及 \(q\) 个 \(a\) 行 \(b\) 列的 $01$ 矩阵，判断这 \(q\) 个矩阵哪些在原矩阵中出现过。 数据范围：\(m,n\leq 1000,q=1000,a\leq 100\)。 分析 取两个进制 \(BAS
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摘要：题目描述 求 \(n\) 行 \(m\) 列的 $01$ 矩阵的最大全 $1$ 子矩阵（$1\leq n,m\leq 1000$）。 分析 经典题。 预处理出每个位置 \((i,j)\) 能向上扩展的最大值，用 $height[i][j] $表示。 对于每一行的每个位置，向左右扩展最长的长度，即矩形
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摘要：题目描述 分析 设 \(f[i]\) 为阶梯高度为 \(i\) 的方案数，显然 \(f[0]=f[1]=1\)。 有 \(n\) 个拐角且只允许放 \(n\) 个矩形，也就是说，每个矩形恰好覆盖一个拐角。 画出 \(n=5\) 的阶梯： 现在枚举右下角的 $0$ 覆盖的哪一个拐角。 覆盖 $1$：
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摘要：题目描述 求： \[ \sum_{i=0}^{k}\dbinom{n}{i}\mod p \] 数据范围：\(T\leq 10^5,k\leq n\leq 10^{18},p=2333\)。 分析 令 \(k=ap+b\)，其中 \(a=\frac{k}{p},b=k\% p\)。 设 \(f(n,
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摘要：题目描述 有 \(n(1\leq n\leq 10^5)\) 头牛，可以是公牛也可以是母牛。牛要站成一排，任意两头公牛之间至少要有 \(k(0\leq k<n)\) 头公牛，求方案数。 分析 考虑放 \(i(i\geq 1)\) 头公牛，则至少需要 \((i-1)\times k\) 头母牛，从牛的
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摘要：题目描述 给定三个正整数 \(n,l,r\)，统计长度在 $1$ 到 \(n\) 之间，元素大小都在 \(l\) 到 \(r\) 之间的单调不降序列的数量。输出答案对 $10^6+3$ 取模的结果。 数据范围：$1\leq n,l,r\leq 10^9,1\leq T\leq 100$。 分析 给序
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摘要：题目描述 某城市的街道呈网格状，左下角坐标为 \(A(0,0)\)，右上角坐标为 \(B(n,m)\)，其中 \(n\geq m\)。现在从 \(A(0,0)\) 点出发，只能沿着街道向正右方或者正上方行走，且不能经过图示中直线左上方的点，即任何途径的点 \((x,y)\) 都要满足 \(x\geq
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摘要：题目描述 给定一个 \(n\times m(1\leq n,m\leq 1000)\) 的网格，计算三点都在格点上的三角形共有多少个。注意三角形的三点不能共线。 分析 一共有 \((n+1)(m+1)\) 个点，所以任选三个点的总方案数为 \(\dbinom{(n+1)(m+1)}{3}\)。 三点
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摘要：题目描述 求： \[ 2^{2^{2^{2\cdots}}} \] 无限个 $2$ 对 \(p\) 取模后的值。 数据范围：\(T\leq 1000,p\leq 10^7\)。 分析 根据扩展欧拉定理，当 \(b\geq \varphi(p)\) 时： \[ a^b\equiv a^{b\mod{\
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摘要：题目描述 给定整数 \(n,q(1\leq n,q\leq 10^9)\)，计算 \(q^{\sum_{d|n}C_{n}^{d}}\mod {999911659}\)。 分析 若 \(q=999911659\)，则上式为 $0$，否则因为 \(q,n\) 互质，根据扩展欧拉定理： \[ q^{\s
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摘要：题目描述 矩阵的第一行是 \(A[1][1]=0,A[1][2]=233,A[1][3]=2333,A[1][4]=23333,\cdots\)，且 \(A[i][j]=A[i-1][j]+A[i][j-1]\)。现在给出 \(A[2][1],A[3][1],A[4][1],\cdots,A[n][
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摘要：题目描述 在 \(n(1\leq n\leq 1000)\) 个点，\(m(1\leq m\leq 10000)\) 条边的无向图上求出一条从点 $1$ 到点 \(n\) 的路径，使路径上第 \(k+1\) 大的边权尽量小。 分析 设 \(dp[x][j]\) 为从点 $1$ 到点 \(x\)，途中
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摘要：题目描述 给出 \(a,b,p\)，分别求 \(a^b\mod p\)，\(ax\equiv b\pmod p\) 的最小 \(x\)，\(a^x\equiv b\pmod p\) 的最小 \(x\)。 数据范围：$1\leq T\leq 10,1\leq a,b,p\leq 10^9$，\(p\)
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摘要：题目描述 给出 \(n\)，序列 \(\{a_n\}\) 以及 \(B\) 的取值范围，求有多少 \(B\) 可以使等式 \(a_1x_1+a_2x_2+\cdots+a_nx_n=B\) 存在非负整数解。 数据范围：\(n\leq 12,0\leq a_i\leq 5\times 10^5,1\l
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摘要：题目描述 给出 \(x,y,z,h\)，对于 \(k\in [1,h]\)，求有多少个 \(k\) 能够满足 $1+ax+by+cz=$（$1\leq h\leq 2^{63}-1,1\leq x,y,z\leq 10^5$）。 分析 不妨设 \(x<y<z\)。 设 \(d_i\) 为只通过 \(
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摘要：题目描述 求有多少种长度为 \(n\) 的序列 \(A\)，满足以下条件： $ 1$ ~ \(n\) 这 \(n\) 个数在序列中各出现了一次。 若第 \(i\) 个数 \(A[i]\) 的值为 \(i\)，则称 \(i\) 是稳定的。序列恰好有 \(m\) 个数是稳定的。 满足条件的序列可能很多，
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摘要：题目描述 求： \[ \sum_{i=1}^{n}\gcd(i,n) \] 其中 $1<n\leq 2^{32}$。 分析 考虑枚举 \(n\) 的因子 \(d\)。 \[ \begin{aligned}&\sum_{i=1}^{n}\gcd(i,n)\\ =&\sum_{d|n}\sum_{i=1
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摘要：题目描述 求 \(A^B\) 的所有约数之和 \(\text{mod}\ 9901(1\leq A,B\leq 5\times 10^7)\)。 分析 把 \(A\) 唯一分解，则 \(A=p_1^{c_1}·p_2^{c_2}\cdots p_k^{c_k}\)，则 \(A^B\) 的约数和为 \
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摘要：题目描述 给出长为 \(n\) 的序列 \(a_i(0\leq a_i\leq 10^9)\)，求 \(\displaystyle\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}|a_i-a_j|\)。 分析 经典题。 \[ \begin{aligned}&\displaystyle\sum
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摘要：题目描述 求 \(n\) 行 \(n\) 列矩阵的最大子矩阵（$1\leq n\leq 100,-127\leq a_\leq 127$）。 分析 经典题。 预处理每行的前缀和，然后枚举每行的起点 \(i\) 和终点 \(j\)，最内层枚举行号 \(k\)，更新答案即可，时间复杂度 \(O(n^3)
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摘要：题目描述 有 \(n(1\leq n \leq 100)\) 种设备，每种设备有 \(c_i(1\leq c_i\leq 100)\) 个厂家生产，设备 \(i(1\leq i\leq n)\) 的第 \(j(1\leq j\leq c_i)\) 个厂家生产的设备会存在两个方面的差别：参数 \(a_
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摘要：题目描述 给定 \(n(1\leq n\leq 10^6)\)，求有多少对整数 \((x,y)\) 满足 \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n!}\)，答案对 $10^9+7$ 取模。 分析 设 \(z=n!,y=z+d\)。 \[ \begin{aligned}
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摘要：题目描述 给出 \(n(1\leq n\leq 10^5)\) 个数字 \(a_i(1\leq a_i\leq 10^6)\)，求每个数字在序列中有多少个数字是它的因子。 分析 由于每个数字只对它的倍数产生贡献，类似埃式筛的思想统计$1$ ~ \(n\) 每个数的倍数出现的次数，输出答案时 \(-1
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摘要：题目描述 维护长为 \(n\) 的排列 \(P\)，有以下两种操作： 1 l r，输出 \(\displaystyle\sum_{i=l}^{r}P_i\)。 2 x，将 \(P\) 替换成 \(P\) 的下 \(x\) 个排列。 排列 \(P\) 初始为 \([1,2,\cdots,n]\)，一共
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摘要：题目描述 监狱有连续编号为 $1$ ~ \(n\) 的 \(n(1\leq n\leq 10^{12})\) 个房间，每个房间关押一个犯人，有 \(m(1\leq m\leq 10^8)\) 种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱。
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摘要：题目描述 轮状病毒有很多变种，所有轮状病毒的变种都是从一个轮状基产生的。一个 \(n\) 轮状基由圆环上 \(n\) 个不同的基原子和圆心处一个核原子构成的，$2$ 个原子之间的边表示这 $2$ 个原子之间的信息通道。如下图所示： \(n\) 轮状病毒的产生规律是在一个 \(n\) 轮状基中删去若干
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摘要：题目描述 给出两个等长字符串 \(a,b(|a|,|b|\leq 10^6)\)，保证字典序 \(a<b\)。求有多少个字符串 \(c\) 满足字典序 \(a<c<b\)，其中 \(c\) 是 \(a\) 的一个全排列，答案对 $10^9+7$ 取模。 分析 设 \(solve(s)\) 为字典序小
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摘要：题目描述 判断第二类斯特林数 \(S(n,m)\) 的奇偶性（$1\leq T\leq 200,1\leq m\leq n\leq 10^9$）。 \(S(0,0)=1;S(n,0)=0(n>0);S(0,m)=0(m>0)\) \(S(n,m)=mS(n-1,m)+S(n-1,m-1)(n,m>0
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摘要：题目描述 求有多少棵大小为 \(n(1\leq n\leq 600)\) 的深度为 \(m(0\leq h\leq 600)\) 的二叉树（树根深度为 $0$；左右子树有别；答案对 $10^9+7$ 取模）。 分析 设 \(dp[i][j]\) 为有 \(i\) 个节点，最大深度不超过 \(j\)
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浙公网安备 33010602011771号