蓝桥杯 历届试题 买不到的数目
小明开了一家糖果店。他别出心裁：把水果糖包成4颗一包和7颗一包的两种。糖果不能拆包卖。
小朋友来买糖的时候，他就用这两种包装来组合。当然有些糖果数目是无法组合出来的，比如要买 10 颗糖。
你可以用计算机测试一下，在这种包装情况下，最大不能买到的数量是17。大于17的任何数字都可以用4和7组合出来。
本题的要求就是在已知两个包装的数量时，求最大不能组合出的数字。
两个正整数，表示每种包装中糖的颗数(都不多于1000)
一个正整数，表示最大不能买到的糖数
证明：
假设输入的数是a、b
则（a，b）==1
证明：由裴蜀定理
（
对任何整数a、b和它们的最大公约数d，关于未知数x和y的线性丢番图方程（称为裴蜀等式）：
ax + by = m
有解当且仅当m是d的倍数。
）
如果（a，b）！=1，则ax+xy=c中满足题意的c有无穷多个
假设不能表示为 形如 x*a+y*b x>=0 ,y>=0 的最大的整数是 a*b-a-b
下面只用考虑a>1,b>1 的情形
证明：
1 首先证明，关于x，y的不定方程： x*a+y*b=a*b-a-b 无非负整数解
反设这个方程有解，变形一下，x*a+（y+1）*b=a*b-a ，则推出a|(y+1)*b (|是整除符号)，那么由于（a,b）=1 ,推出， a|y+1 ，由于y+1!=0, 这样y+1>=a
带回原方程，x*a+(y+1)*b>=0*a+a*b>=ab>ab-a, 和原方程矛盾。
2 其次证明 如果n>ab-a-b ， 方程x*a+y*b=n 一定有非负整数解。
只需证明：
取l>=1 证明a*b-a-b+l =x*a+y*b 一定有非负整数解。
先考虑如下一个方程，x*a+y*b=l （l，不是1），由裴蜀定理，这个方程一定有无穷多组整数解，取出一组解，不妨设 x0*a-y0*b=l（x0>=1 ,y0>=0）
再使得y0满足y0<=a-1
（由于所有解里面y的取值是mod a 同余的，一定可以取到0~a-1这个范围里面）
取出来了这个x0，y0以后，带回方程a*b-a-b+l =x*a+y*b ，
则 a*b-a-b+l =a*b-a-b+(x0*a-y0*b)=(a-y0-1)*b+(x0-1) *a ， a，b的系数都是非负的了，所以解找到了。
1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 int main() 4 { 5 int a, b; 6 cin >> a >> b; 7 cout << a * b - a - b << endl; 8 return 0; 9 }
