蓝桥杯 历届试题 大臣的旅费

 历届试题 大臣的旅费  

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问题描述

很久以前，T王国空前繁荣。为了更好地管理国家，王国修建了大量的快速路，用于连接首都和王国内的各大城市。

为节省经费，T国的大臣们经过思考，制定了一套优秀的修建方案，使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。同时，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。

J是T国重要大臣，他巡查于各大城市之间，体察民情。所以，从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。他有一个钱袋，用于存放往来城市间的路费。

聪明的J发现，如果不在某个城市停下来修整，在连续行进过程中，他所花的路费与他已走过的距离有关，在走第x千米到第x+1千米这一千米中（x是整数），他花费的路费是x+10这么多。也就是说走1千米花费11，走2千米要花费23。

J大臣想知道：他从某一个城市出发，中间不休息，到达另一个城市，所有可能花费的路费中最多是多少呢？

输入格式

输入的第一行包含一个整数n，表示包括首都在内的T王国的城市数

城市从1开始依次编号，1号城市为首都。

接下来n-1行，描述T国的高速路（T国的高速路一定是n-1条）

每行三个整数Pi, Qi, Di，表示城市Pi和城市Qi之间有一条高速路，长度为Di千米。

输出格式

输出一个整数，表示大臣J最多花费的路费是多少。

样例输入1

5
1 2 2
1 3 1
2 4 5
2 5 4

样例输出1

135

输出格式

大臣J从城市4到城市5要花费135的路费。

 

解法一：

树的直径问题：两个BFS（用反证法可证明）

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
struct Edge{
    int to,next,val;
};
long long max_len;
int max_num,n;
void bfs(int s,long long *dis,Edge *e,int *h){
    //memset(dis,-1,sizeof(dis));
    int top,i;
    for(i=1;i<=n;i++){
        dis[i]=-1;
    }
    queue<int> q;
    q.push(s);
    //vis[s]=true;
    dis[s]=0;

    while(!q.empty()){

        //cout<<max_num<<endl;

        top=q.front();
        q.pop();
        //vis[top]=false;
        for(i=h[top];i+1;i=e[i].next){
            //cout<<i<<endl;
            if(dis[e[i].to]==-1){
                //vis[e[i].to]=true;
                dis[e[i].to]=dis[top]+e[i].val;
                if(dis[e[i].to]>max_len){
                    max_len=dis[e[i].to];
                    max_num=e[i].to;
                }
                q.push(e[i].to);
            }
        }
    }
}
int main(){//树的直径问题
    //freopen("D://INPUT.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    Edge *e=new Edge[n*2+1];
    int *h=new int[n+1];
    long long *dis=new long long[n+1];
    //bool *vis=new vis[n+1];
    int i,num=0;
    int nn=n-1,u,v,val;
    //memset(h,-1,sizeof(h));
    for(i=1;i<=n;i++){
        h[i]=-1;
    }


    for(i=0;i<nn;i++){//建邻接表
        scanf("%d %d %d",&u,&v,&val);
        e[num].to=v;
        e[num].val=val;
        e[num].next=h[u];
        h[u]=num++;

        e[num].to=u;
        e[num].val=val;
        e[num].next=h[v];
        h[v]=num++;
    }
    max_len=-1;
    max_num=1;
    bfs(1,dis,e,h);

    //cout<<max_num<<endl;
    //cout<<max_len<<endl;

    bfs(max_num,dis,e,h);
    cout<<max_len*(max_len+21)/2<<endl;
    delete []e;
    delete []h;
    delete []dis;
    return 0;
}