栈和队列----最大值减去最小值小于等于num的子数组的数量
最大值减去最小值小于等于num的子数组的数量
给定数组arr和整数 num,共返回有多少个数组满足下列情况: max(arr[i..j])-min(arr[i..j])<=num。其中max(arr[i..j]) 表示子数组arr[i..j] 中的最大值,min(arr[i..j]) 表示子数组arr[i..j] 中的最小值。如果数组的长度为N,要求时间复杂度是 O(N)。
【解析】
使用双端队列,qmax维护着窗口子数组arr[i..j]的最大值更新的结构,qmin维护着窗口子数组arr[i..j]的最小值更新的结构,所有下标值最多进qmax和qmin 一次,出qmax和qmin 一次,i 和j 的值也不断增加,从不减小,所以时间复杂度是O(N)。
通过题目可以分析得到以下两个结论:
1)如果子数组arr[i..j]满足条件,即max(arr[i..j])-min(arr[i..j])<=num,那么arr[k..l](i<=k<=l<=j)肯定都满足条件,即若一个数组满足条件,它的所有子数组肯定满足条件。
2)如果子数组arr[i..j]不满足条件,即max(arr[i..j])-min(arr[i..j])>num,那么arr[k..l](k<=i<=j<=l)肯定不满足条件,即若一个数组不满足条件,所有包含它的数组肯定都不满足条件。
package com.test; import java.util.LinkedList; /** * Created by Demrystv. * * 所有下标值最多进qmax和qmin 一次,出qmax和qmin 一次,i 和j 的值也不断增加,从不减小,所以时间复杂度是O(N) */ public class GetNum { public int getNum(int[] arr, int num){ if (arr.length==0 || arr==null){ return 0; } //双端队列,qmax维护着窗口子数组arr[i..j]的最大值更新的结构,qmin维护着窗口子数组arr[i..j]的最小值更新的结构, //若某个数组满足条件,那么它所包含的子数组肯定都满足条件 //若某数组不满足条件,那么包含它的所有数组肯定不满足条件 LinkedList<Integer> qmax = new LinkedList<Integer>(); LinkedList<Integer> qmin = new LinkedList<Integer>(); int i = 0; int j = 0; int res = 0; while (i<arr.length){ while (j<arr.length){ while (!qmin.isEmpty() && arr[qmin.peekLast()]>= arr[j]){ qmin.pollLast(); } qmin.addLast(j); while (!qmax.isEmpty() && arr[qmax.peekLast()]<= arr[j]){ qmax.pollLast(); } qmax.addLast(j); if (arr[qmax.getFirst()] - arr[qmin.getFirst()] > num){ break; } j++; } //双端队列的队头到了起始点,就将他弹出来 if (qmin.peekFirst() == i){ qmin.pollFirst(); } if (qmax.peekFirst() == i){ qmax.pollFirst(); } //利用的结论是 若arr[i..j]满足条件,那么arr[i..j-1]必定满足条件;若arr[i..j]满足条件,那么包含arr[i..j]的数组必定不满足条件 res += j - i; i++; } return res; } }